022 9

Funkcja y = f(x) ma w a.*o granicę prawostronną równą g. co zapisujemy lim f(x) = <j.

5.3. Granice jednostronne

Niech / będzie funkcją określoną w przedziale xo;b). Będziemy rozważać, do jakiej liczby „zbliża się” wartość funkcji, gdy x „zbliża się” do xq i x € (:.ro :b). W tym przypadku mówimy, że x dąży do xq z prawej strony, i piszemy x —> x$ punkt x‘o może, ale nic musi, należeć do dziedziny funkcji).

DEFINICJA_

Niech / będzie funkcją określoną w przedziale (x₀; b). Liczba g jest granicą

prawostronną funkcji / w punkcie Xq ( lim f(x) = g), jeśli dla każdego

*-**o

ciągu (x_n) zbieżnego do xq, gdzie x_n G (x₀;6), ciąg (f(x_n)) jest zbieżny do g.

Funkcja y = f(x) ma w xq — 1 granicę lewostronną równą 2. co zapisujemy lim f(x) — 2.

Ćwiczenie 1

Sformułuj definicję granicy lewostronnej funkcji / w punkcie x₀: lim f(x).

x^x₀

Granica prawostronna funkcji oraz granica lewostronna funkcji nazywane są granicami jednostronnymi funkcji f w punkcie xq.

Przykład 1

Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji danej wzorem f(x) — y/9 — x², gdzie x G (—3; 3). Granice funkcji na krańcach dziedziny: lim f(x) = 0, lim f(x) = 0

x—>—3 ¹    x—>3~

5.3. Granice jednostronne 267

Przy obliczaniu granic jednostronnych stosuje się analogiczne metody i twierdzenia, jak w wypadku obliczania granic.

Przykład 2

a)    lim

a;—>0"

b)    lim

a) lim (y/x + 1) = lim \fx + lim 1 = 0 -j- 1 = 1

z—>0+    x—>0⁺    x—>0+

_ 6 _ , x—>2 y/ x+2— \j2—x    2

6