skanowanie0084 2

172 Optyka

2d H— — mX 2

(m = 1.2,3.J,

(42.1)

przy czym m nazywa się rządem pierścienia; inaczej jest to numer pierścienia liczony od środka. Na podstawie rys. 42.1 możemy wyrazić grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego a:

d = R-4r* -a² =R-

toJ

(42.2)

Pamiętając, że a/R « 1, możemy zastosować rozwinięcie wyrażenia pierwiastkowego w szereg, po czym uzyskamy postać:

	2
2UI

£i

2 R '

(42.3)

(42.4)

Po połączeniu ostatniego równania z równaniem (42.1) otrzymamy:

a = <J[m-±)XR (m = 1,2,3...).

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstewka powietrza o grubości wielokrotnie mniejszej niż długość fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona XJ2\ w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole.

Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne szerokie pierścienie, które przy wyższych rzędach mogą zachodzić na siebie.

Pomiary i obliczenia

Rys. 42.2. Układ do obserwacji pierścieni Newtona; M - mikroskop, P - płytka półprzezroczysta

W celu wyznaczenia promieni pierścieni Newtona posługujemy się przystosowanym do tego celu mikroskopem. Płytę z soczewką umieszczamy w polu widzenia mikroskopu na stoliku przesuwanym w poziomie w dwóch kierunkach za pomocą śrub mikrometrycznych. Aby umożliwić jednoczesne oświetlenie układu i obserwację obrazu, na osi optycznej mikroskopu M (rys. 42.2) umieszczamy płytkę półprzeźroczystą P nachyloną pod kątem 45° do kierunku biegu promieni. Płytka odbija część promieni pochodzących ze źródła S i kieruje je do układu, gdzie ulegają odbiciu i interferencji, po czym przechodzą przez płytkę P do obiektywu mikroskopu.

Okular mikroskopu jest zaopatrzony w krzyż z nitek pajęczych, dzięki czemu możemy precyzyjnie ustawić wybrany fragment obrazu w polu widzenia. Przesuwając stolik wzdłuż linii przechodzącej przez środek obrazu tylko w kierunku X, można znaleźć położenia jasnych pierścieni po prawej a_p i po lewej a, stronie od środka. Promień prążka rzędu m obliczymy jako połowę średnicy:

„ J^a'~^aA.

m    a

Jeżeli związek (42.4) przekształcimy do postaci

(42.5)

l 2)

to widać, że pożyteczne będzie sporządzenie wykresu we współrzędnych y = a², x = (ni - 1/2), ponieważ wykresem będzie wtedy linia prosta. Współczynnik nachylenia wynosi kR. Wartość tego współczynnika znajdziemy z regresji liniowej; oznaczmy ją a_r (nie mylić z promieniem prążka!). Z przyrównania otrzymamy ostatecznie wartość szukanego promienia krzywizny soczewki:

R = ^-.    (42.6)

Wartość A jest dostępna w laboratorium.

Przebieg ćwiczenia

1.    Za pomocą śrub przesuwu stolika zmierzyć położenie kolejnych jasnych pierścieni po prawej stronie względem środka. To samo zrobić dla lewych krawędzi pierścieni. Pomiary wykonać dla wszystkich dających się zmierzyć pierścieni.

2.    Obliczyć promienie pierścieni.

3.    Zrobić wykres a² =f{m - 1/2).

4.    Obliczyć współczynnik nachylenia i jego błąd, stosując regresję liniową. Jeżeli część punktów pomiarowych odbiega od linii prostej, to te punkty należy odrzucić. Najbardziej prawdopodobną przyczyną nieliniowości jest deformacja soczewki w pobliżu punktu styczności z płytą, spowodowana nadmiernym dociskiem, Wynikiem tego jest powiększenie promieni pierścieni niskich rzędów.

5.    Wyznaczyć promień krzywizny soczewki na podstawie równania (42.6).

6.    Obliczyć błąd metodą różniczki zupełnej lub logarytmicznej.

7.    Zaokrąglić wyniki obliczeń i podać ostateczną postać.

Zestaw ćwiczeniowy

Mikroskop z przesuwanym stolikiem, źródło światła monochromatycznego, soczewka, płyta szklana