264 4. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE RZĘDU DRUGIEGO
5. u (r, t) = Uo +
2aU0 7tr / i
nnr ( 3n2n2t\ ( —1) sin-—expl---j-J
d2u 1 d2u
dx2 v2 dt
nych w strunie
6. > 0<x<l, t> 0, v jest prędkością rozchodzenia się fal akustycz-
u(x,0) = /(x) dla 0<x</,
/(*) = •
— x c
l—c
dla _0<x^c, (/—x) dla c<x<l,
u(0,t) = u(l,t) = 0 dla 1^0, . nnc
2hl2 V5"1' U(X,0= n2(;il-c) 2^ —
n= 1
l nnx nmt — sin —— cos —— .
d2u d2u 1 d2u
7. + , —a<x<a, —b<y<b, t>0, ® jest prędkością rozchodze
nia się fal akustycznych w membranie
u(x, y,0) = f(x, y) dla —a<x<a, —b<y<b,
0 dla —a<x<a, —b<y<b,
,8t /,=o
u (- a, y, 0 = u (a, y, t) = 0 dla —b<y<b, t> 0,
u(x, —b, t) — u(x, b, t) = 0 dla —a<x<a, t> 0,
(2m + l)rcx (2n + l)rcy
/lmn cos-cos-cos
mn 2a 2fc
gdzie
oo
„ (2m + l)7tx (2n + l)7ty , ,
y) cos- — cos-—-dxdy.
2a
2 b