39479 img001 (36)

15. Analiza obwodów metodą liczb zespolonych

Strata mocy biernej

AQ = X, I² = 0,225X40* = 360 var Moce (czynna i bierna i pozorna) na początku linii Pi = P+AP = 11250 + 5SA = 11815 W Qi =Ptg<p+A(2 = 112500^,909 + 360 = 10570 var

p

cos a>. = — 5,

= 0,75

5 = /ll815² + 10570² = 15860 V-A Współczynnik mocy na początku liniK 11815

15860

Pytania

1.    Podać określenia spadku napięcia i straty napięcia\w linii prądu sinusoidalnego ?

2.    Jakie parametry linii należy uwzględniać przy wyznaczaniu spadku napięcia ?

3.    Dlaczego podaje się dopuszczalny spadek napięcia w procentach a nie w woltach?

yt

ĆJ

4.    Wyprowadzić wzory, dokładny i przybliżony na spadek\itapięcia. Co oznacza cos <p w tych wzorach ?

5.    Wykonać wykresy wektorowe spadku napięcia linii przy różnili rodzajach obciążeń (indukcyjnym, rezystancyjnym, pojemnościowym).

6.    W jakich warunkach spadek napięcia może być ujemny?

7.    Podać wzory na stratę mocy czynnej i na stratę mocy biernej V linii.

8.    Jak wpływa współczynnik mocy odbiornika na stratę mocy czynne

9.    Co nazywamy sprawnością linii?

15.17. ZADANIA DO ROZDZIAŁU 15

Uwaga: do zadań o kilku wariantach podano tylko część odpowiedzi.

V Zadanie 15.1. Dla podanych wartości kątów <p lub <x napisać operator    postaci wykładniczej i w postaci algebraicznej: a) <p = 60°; b) tp = —45°;    c) q> = —90°;

g) * ^:

-120°.

d) cos <p — 0,8 (q> > 0); e) eos <p = 0,8 (q> < 0); f) tx = 120°;

Odp.: a) e^J6° = -- +j J~-

2 ^J 2 ’

b) e-^J45a

g) e

-0,5-jO,866

n/ Zadanie 15.2. Napisać wartości zespolone i funkcje zespolone odpowiadające podanym niżej przebiegom sinusoidalnym: a) i = 5/2 sin (<ul—36,9°);    b) i — —2,83 sin (co/—60°);

c) u = 220/2 cos cot;    d) u = 500/2 sin cot;    e) u = 380/2 sin (tut+ 120°);

f) e = 220/2 sin (co/-240°)

Odp.: a) / = 4 —j3 ; IJ&= 5 y/2 _e^J("^³⁶'⁹°> ;

b)    / = —1+j /3 ; I^i = 2^3 e^j(**⁺¹²⁰°⁾ ;

c)    U = j220; U„yL= 220]/2 _eJt-*+⁹⁰°)

15.17. Zadania

\/ Zadanie 15.3. Napisać przebiegi sinusoidalne odpowiadające danym wartościom zespolonym:

a) U = — j220;    b) U = —110—jl90;    c)£=-500;    d 1 / == 10;    e)/=l-j;

f) / = — i — j; g) / = —1/3+j    •<- -io taj /jjttfC .WUJtbzOZ^

Odp.: a) « = 220j/2 sin (tor—90°);    b) w = 220y2 sin (eo/-120°);    '

g) i = 21/2 sin (cor+150°)

'Z Zadanie 15.4. Dana jest wartość zespolona prądu 1 = 3—j4. Wyznaczyć wartość zespoloną napięcia o module U = 120 V przesuniętego względem prądu o kąt: a) 0°; b) 30° w przód; c) 60° wstecz; d) 90° wstecz; e) 90° w przód; f) <p = arctg0,75 w przód.

Odp.: a) 72—j96;    b) 110—j47; c) -47-jllO; d) -96-j72; e) 96+j72;

f) 115,2—j33,6

Zadanie 15.5. Jhką zależność muszą spełniać wartości ześpolone U, /, jeżeli przebieg prądu jest opóźniony w fazie względem przebiegu napięcia o kąt : a) 30°: b) 60°; c) 90°; d) 0°; e) —30° (czyli wyprzedza o 30°); f) — 90° ?

Odp.: a)

ImSL \_	KtfU-
2 1 ^h-«l	bf^711
Re— V	Re —
• / \	/
Re U^Q- Im ^
i ’ l	t°

= j/3 ;

\/ Zadanie 15.6. Dane są wartości zespolone prądu i napięcia na końcach gałęzi. Wysnaeayó

■impodancje- zoopolona gałęzi> a) /=3—j4; U = 80+j60; b) /=3+j4; ę/ ₌ go_j60•

c) / = 5 + j 12; U = 104+j78;    d)/=-j4;    (/=60-j80

Odprr a) Z ~n20;— li) Z - — j20, _r    2~j5,08,-d)-g-™.30+jl3

'wjww; ift) hub Wij?)

\J Zadanie 15.7. Dla danych przebiegów prądu i napięcia na końcach gałęzi wyznaczyć odpowiadające im wartości zespolone (skuteczne) *?fag impedancje zespolone gałęzi, w postaci wykładniczej i algebraicznej:

a) i = 4,4 |/2 sin ^co/—; k' u = 220 j/2 sin ^co/ +    ;

djoolmc etp ^<*doue,

M/nfrrnu

hoouzmaMume,

b)    i = 10 sin ^cot —    ;    £u = 500 sin (cu/—6,9°) ;

c)    i    =    —5 sin cot;    fu — 120 (cos cof+30°);

d)    i    —    —23/2 cos wt    ;    ) u — 120 |/2 sin cot ;

fe) /=.

=    j/2 cos cot;    7 u = 15 3/2 sin (cof-f 90°)

2 cos wt ;    1 u = 200 sin cot

a) / =	3,80-j2,2;	U =	190+jll0;	ZV50e ^3
b) / =	3,54-j6,12;	U =	350 —j42,5 ;	Z =5Cke^)53.
c) / =	-3,54;	U =	—42,4+j73,5;	Z = 24e^«t
d) / =	—2j;	U =	120;	Z =/0e^1M'

25«-j43,3; = 30+j40;