71836 S6300962

**' łaknie granice fUnkrJt uw istniejłg

"N T

>*

A> 1^    ■■-.

łf- *C ^

Id Urn sili ; *    x

l

.o

Ht*

c) lun »\VV F ’ » kV

<d w \ i :

■ f>«»4 *

*’ -XI JT

di Urn --r;

* «o    1

I » c*

f) Hm r * sin Ż.r;

h) Inn sgn ia-"* - 0 *

r *t    ^v

»s"'

W v\łvi> n» pr?> Madzie wskażemy dww oi<*gi -bu-no do granicy \vU\sVi\wi \ ,**v. ;v x»«tv^‘ fW«K\y» »A wyrazach tvoh cu^ow b^ miały w>_Uo

a) Niech K “ ~ ^0-r?%£ •^r"

era*

— dla n ^ N. Wtedy mamy lim ,»•' - n »«    «-** ^{n 0} ««1 Un» ,»

lim —-—s — lim n³ — gcs

lim

lun ——nr = lim (~i^s) = — oo.

»■*<« (X«)    H—OV

1

Otnrvmal*smy różne wartości, ratem granica Um ~ nie istnieje.

| | 1

r*.T

b) Niech x; * — <*»* x.:. = -=—-— dla « € N. Wtedy mamy lim < = _Oofv

- + :nx

I m 4 = o, pny czym x., > 0. x_M' > 0 dla każdego n € N. Ponadto

Um sin —— — lim sin n ~ — lim 0 = 0

fi—*cv'    X M    *» —*OQ

one

Hm sin —rr    — lim sin    ( ~    + 2nrr )    = lim    1 = 1.

—» Sn •*—oo    V i    /    •»—oo

Otrzymaliśmy różne wartości, ratom granica lim sin — nie istnieje.

*-»o⁺    &

c) Niech x„ = «/ — +■ riT ora/ x'ń — V2mr dla n ę N. Wtedy mamy Um x* = cc cm V 2    n—.v

lim x» = oo. Ponadto

lim cos (x*)³    = lim cos    ( — -f    nir)    = lim 0 =    0

*—*oc '    n-*oo    \ 2    / n »eo

oraz

lim cos(xK) = lim cos2nrr = lim 1 = 1.

«*—*oo    ' ’    n—»oo    n->oo

Otrzymaliśmy różne wartości, zatem granica lim cos a-² nie istnieje

l-*ÓO

hhMMHMNW