Problem mieszanek
Agri-Pro jest firmą, która sprzedaje produkty rolne farmerom w wielu krajach. Jedna z usług jaką firma świadczy jest mieszanie paszy na życzenie klienta, gdzie farmer może zamówić określoną liczbę kukurydzy, zboża i minerałów, którą powinna zawierać karma. To jest ważna usługa, ponieważ odpowiednia karma dla różnych zwierząt zmienia się regularnie w zależności od pogody, kondycji pastwisk itd.
Agri-Pro magazynuje większe ilości czterech typów paszy, które może mieszać aby spełnić wymagania klientów. Poniższa tabela przedstawia cztery typy paszy, ich skład kukurydzy, zboża i minerałów oraz koszt kilograma każdego typu paszy.
|
Procent składnika w |
|||
Składnik |
Pasza 1 |
Pasza 2 |
Pasza 3 |
Pasza 4 |
Kukurydza |
30% |
5% |
20% |
10% |
Zboże |
10% |
30% |
15% |
10% |
Minerały |
20% |
20% |
20% |
30% |
Koszt 1 kg |
0,25 euro |
0,30 euro |
0,32 euro |
0,15 euro |
Aby być konkurencyjni, farmerzy muszą karmić zwierzęta najlepszą mieszanką, lecz po optymalnych kosztach. Agri-Pro otrzymało właśnie zlecenie od lokalnego farmera na 8 000 kg paszy. Farmer chce aby pasza zawierała co najmniej 20% kukurydzy, 15% zboża i 15% minerałów.
Co powinna zrobić firma, aby zrealizować to zlecenia po minimalnych kosztach?
Zmienne decyzyjne:
P1 - liczba kg Paszy nr 1 w mieszance
P2 - liczba kg Paszy nr 2 w mieszance
P3 - liczba kg Paszy nr 3 w mieszance
P4 - liczba kg Paszy nr 4 w mieszance
Funkcja celu:
F(P) = 0,25*P1 + 0,30*P2 + 0,32*P3 + 0,15*P4 -> min
Ograniczenia (wersja 1 - kilogramy):
P1 + P2 + P3 + P4 = 8000
0,3*P1 + 0,05*P2 + 0,2*P3 + 0,1*P4 >= 0,2*8000 (dla kukurydzy)
0,1*P1 + 0,3*P2 + 0,15*P3 + 0,1*P4 >= 0,15*8000 (dla zboża)
0,2*P1 + 0,2*P2 + 0,2*P3 + 0,3*P4 >= 0,15*8000 (dla minerałów)
Ograniczenia (wersja 2 - proporcje):
P1 + P2 + P3 + P4 = 8000
(0,3*P1 + 0,05*P2 + 0,2*P3 + 0,1*P4)/8000 >= 0,2 (dla kukurydzy)
(0,1*P1 + 0,3*P2 + 0,15*P3 + 0,1*P4)/8000 >= 0,15 (dla zboża)
(0,2*P1 + 0,2*P2 + 0,2*P3 + 0,3*P4)/8000 >= 0,15 (dla minerałów)
Wówczas (w wersji 2) należy dokonać przeskalowania modelu: kg -> t
P1 + P2 + P3 + P4 = 8
(0,3*P1 + 0,05*P2 + 0,2*P3 + 0,1*P4)/8 >= 0,2 (dla kukurydzy)
(0,1*P1 + 0,3*P2 + 0,15*P3 + 0,1*P4) /8>= 0,15 (dla zboża)
(0,2*P1 + 0,2*P2 + 0,2*P3 + 0,3*P4)/8>= 0,15 (dla minerałów)
Warunki brzegowe:
P1>=0, P2>=0, P3>=0, P4>=0
Zadanie:
- zaimplementować model problemu decyzyjnego w arkuszu kalkulacyjnym i obliczyć wynik korzystając z pakietu Solver
Odpowiedź:
P1 = 4,5 t, P2 = 2 t, P4 = 1,5 t
Koszt minimalny: 1950 euro