6. Ruch Harmoniczny.
Ruchem który powtarza się w regularnych odstępach czasu nazywamy ruchem harmonicznym. Poruszające się cząstki w ruchu harmonicznym możemy zawsze wyrazić za pomocą funkcji sinus
i cosinus. Ponieważ te funkcje nazywamy harmonicznymi to ruch periodyczny nazywamy często ruchem harmonicznym.
F = - kx
F = ma ⇒ m = - kx
+ kx = 0
+ ωx =
x(t) = Asin(ω0t + ϕ)
V(t) = = Aω0cos(ω0t + ϕ)
a(t) = = -Aω0sin(ω0t + ϕ)
Wahadło matematyczne
[rysunek]
G = mg
G' = Gcosα
G'' = Gsinα
Ruch powoduje jedynie składowa G'', więc równanie ruchu:
ma = -mgsinα (minus ponieważ α jest liczony w kierunku przeciwnym niż a). Dla małych α (poniżej 3o) sinα ≈ tgα
tgα = s/l, więc równanie przyjmuje postać:
a = -g oraz a =
ponieważ a = -ω2s, to ω2 = = = ω =
więc T = 2π