14228 Scan Pic0332

172 Przykłady

4 lg25,242 = 0,46737

l_g |/1Ł = 1,79264 (tablica 1)

Igi? = 0,26001 R =* 1,81975 cm.

Uwaga. W tym przykładzie uniknięto obliczania kologa-rytmu przez wykorzystanie tablicy 1.

Przykład 5.3. Obliczyć iloraz y liczby a — 3,7283 przez liczbę b = 1,7254.

Rozwiązanie. Wzory: y = lgy = Iga—lgó = = Iga + clg ó, zatem

lg 1,7254 = 0,23689    (tablica 2.1 oraz przykład 2.5)

clg 1,7254 = 1,76311

lg3,7283 = 0,57151 {tablica 2.2 oraz przykład 2.6)

lg y == 0,33462 y M 2,1608.

Uwaga. Przy obliczaniu kologarytmu należy pamiętać, że gdy lg b — c+m, gdzie c — cecha, m — mantysa, to clg b = = — lgb = —c—m, przy czym aby móc tylko dodawać man-tysy, a więc aby wszystkie mantysy były dodatnie, stosuje się przekształcenie

clgó = —c—m = — (c+l)+(l— m),

gdzie: — (c+1) — cecha kologarytmu; 1 —m — mantysa kologarytmu (zawsze dodatnia).

Stąd reguły wyznaczania tak przekształconego kologarytmu: a) aby wyznaczyć cechę kologarytmu, zwiększamy o jedność cechę logarytmu i zmieniamy znak uzyskanej liczby;

b) aby wyznaczyć mantysę kologarytmu (w tej postaci kologarytmu zawsze dodatnia) odejmujemy mantysę logarytmu od jedności (to znaczy — poszczególne cyfry odejmujemy od dziewiątek, z wyjątkiem ostatniej cyfry, którą odejmujemy od dziesięciu).

6. Obliczanie potęg

Przykład 6.1. Każda z części urządzenia pracuje bez uszkodzenia w danym okresie z prawdopodobieństwem p = 0,99. Jakie jest prawdopodobieństwo P pracy bez uszkodzenia w tym okresie całego urządzenia, jeśli jego praca wymaga jednoczesnej i niezależnej pracy n = 100 takich części?

Rozwiązanie. Wzór P = p* = 0,99^lo°; lgP = lOOlg 0,99 = 100 1,99564 = -100+99,564 = 1,564; P * 0,36644.

Przykład 6.2. Jakie będzie prawdopodobieństwo P pracy bez Uszkodzenia w tym okresie dla urządzenia z przykładu 6.1, jeśli liczba jego części pracujących jednocześnie i niezależnie n = 1000?

Rozwiązanie. Wzór P = pⁿ *= 0,99¹⁰⁰⁶. lgP = 10001g0,99 = 1000-1,99564 = -1000+995,64 = 5,64,

P = 0,0000437

(praktycznie należy więc przyjmować, że to urządzenie jest w ogóle niezdolne do pracy bez uszkodzenia przez rozpatrywany okres).

Przykład 6.3. Obliczyć x = y 2.

Rozwiązanie. Mamy lg* = ^m- ló ’ O»3O103 =* = 0,030103,

*    1,0718.

Przykład 6,4. Obliczyć * = 1,7254* dla n - 3,7283.