17538 Strona4

Nawierzchnie drogowe z betonu cementowego

wektor przemieszczeń natomiast:

w = [G] • p

gdzie elementy macierzy [G] są opisane następującym wzorem:

(4.40)

4

9kt =Z^C" -Jo(*r)dA

(4l4l)

Po podstawieniu wektora ugięć z (5.40) do (5.34) otrzymuje się:

(4.42)

gdzie:

(/] - macierz jednostkowa.

Po rozwiązaniu układu równań (4.40), (4.42) oblicza się przemieszczenia płyty. Na podstawie przedstawionego algorytmu autor opracował program PNPS do obliczania sił wewnętrznych w płycie, spoczywającej na podłożu Winklera oraz na sprężystej pólprzestrzeni warstwowej. Przedstawiony model daje dobre wyniki w przypadku, gdy obciążenie zlokalizowane jest w narożu płyty łub na krawędzi. Gdy obciążenie działa w środku płyty, to uzyskiwane wartości naprężeń są porównywalne z wartościami uzyskiwanymi w modelu pólprzestrzeni warstwowej. Na rys. 4.6 dla płyty o wymiarach w planie 4x4 m, leżącej na pólprzestrzeni sprężystej, przedstawiono zmianę stosunku przemieszczeń obciążonej krawędzi do przemieszczeń środka.

Analizując wyniki zamieszczone na rys. 4.6 widać, że przemieszczenia na krawędzi są 1-1,7 razy większe niż w środku. Przemieszczenia te zależą od grubości płyty oraz stosunku modułów płyty i podłoża. W takim samym stopniu naprężenia rozciągające na krawędzi są większe od tych w środku płyty.

Wykorzystując dodatkowe warunki, można uwzględnić również wpływ temperatury na naprężenia w płycie. Wpływ temperatury uwzględnia się jako różnicę temperatur pomiędzy górną (TA i dolną (T_d) powierzchnią płyty. Równanie różniczkowe płyty (428) przyjmuje postać:

gdzie:

AT- Tg-Tji różnica temperatur pomiędzy gómą i dolną powierzchnią płyty, a_p - współczynnik rozszerzalności liniowej płyty.

H4

Rys. 4.6. Zmiana stosunku przemieszczeń płyty obciążonej na krawędzi i w Środku

0.08    0.16    0.24    0.32

h [m]

Program PNPS ma opcję obliczania dodatkowych naprężeń w płycie pochodzących od ciężaru własnego oraz od temperatury, jak również możliwość analizowania naprężeń w płycie w przypadku jej odrywania od podłoża (więzi jednostronne i dwustronne). Program ten był zastosowany w projektowaniu nawierzchni betonowych w polskim katalogu [5.7]. W światowej technice drogowej istnieje wiele znanych programów komputerowych (wykorzystujących teorię płyt na podłożu), które są używane w projektowaniu nawierzchni betonowych. Do bardziej znanych należą: ECOROUTE, AL1ZŚ (Francja), PAVERS (Holandia), PCAPAV (USA -PCA), ERES (USA - AASHTO 1998).