22742 Strony6 127

Rozwiązanie Ę_x = 220 V

E₂ = 220e-i¹²⁰° = 220 (cos 120°-jsin 120°) = (—110—jl90) V Ę₃ = 220e^¹²⁰° = 220 (cos 120°+jsinl20°) = (-110+jl90) V

Admitancje poszczególnych gałęzi

1 1

1    1

y _j — = _j — = _ j 0,1 S X_L    10

1 1

y₃ = j—= i —= j o,i s - x_c w

Napięcie międzywęzłowe

L+&L+Ć3 Ys

Y1+Y2+Y3

220 • 0,1 +(—110—j 190) • (—j 0,l) + (—110+j 190) • j 0,1

u Aa —-T—-;-

0,1—j 0,1 +j 0,1

= 220+j 110—190—jl 10—190 = 220-380 = -160 V

\

Prądy prądnic

I_x = (Ę_X-U_Ao) Y_x = [220—(—160)] 0,1 = 38 A I^(E₂-U_Ao) J₂= [—110—1 190—(—160)] (-j 0,1) = = (50—j 190) (-j 0,1) = (—19—i 5) A

Y_z= [-110+j 190—(—160)] j 0,1 =

= (50 + j 190) j 0,1 = (-19+) 5) A

Sprawdzenie: suma prądów w węźle A /i+/2+/a = 38—19—j 5-19+j 5 = 0

8.4. W obwodzie przedstawionym na rys. 8.4 obliczyć prądy w gałęziach metodą potencjałów węzłowych. Dane: Iźi — 5 A, Iź₂ — 2 A, E_x = 60 V, E₂ = 50 V, R_x = 5 Q, R₂ = R₃ = 20 R± = 10 O, R-₀ = 40 O.

Rozwiązanie

1)    Oznaczamy węzły: 7, 2, 3. Węzeł 3 uziemiamy.

2)    Oznaczamy zwroty prądów: I_Xi /₂, I_z, /₄, I₅.

3)    Obliczamy konduktancje własne i wzajemne węzłów 1 i 2.

In

Konduktancje własne węzłów

Goo = Go + Ga + G₅ =

I	1	1	7
+	+		= - :
5	20	10	20
1	1	1	7
+	+	—	= —•
20	10	40	40

= 0,35 S

Konduktancje wzajemne węzłów

1

G₁₂ — g₂₁ = — g₄ — —    = —0,1 s

12 21 ₁₀

4) Piszemy równania węzłowe

Węzeł 1    E_XG_X+Ii₂—Iii = G_n V_x + G₁₂ F₂

■    2 Iźi+E₂ G₂ = G₂₁F₁+G22 F₂

127