33833 metody 2

Zadanie 1 Znaleźć wszystkie rozwiązania następującego zagadnienia optymalizacji bezwarunkowej:

a)    f(x, y) = 2x⁴ + y⁴ - x² - 2y —* min,

b)    f{x\,x₂,xz) = 31nxi + 21nx₂ +ln(22 - x\ — x₂— 0:3) + 5inx3,

c)    f(x\,x₂) = x\+x% — ZX\X₂,

d)    f(xi,x₂) = X! +4sina:! sin x₂,

^e)    f(xi,x₂)=cosxicosx₂.

Zadanie 2 Udowodnij, że funkcja f{x\,x₂) = 3:1 exp(xi) — (1 + exp(:ri)) cosx₂ posiada nieskończenie wiele punktów minimów lokalnych oraz żadnego punktu maksimum lokalnego w IR².