43127 img487

S =    * ~ 3    _ (x - 3) (x + 2)

1-31

x + 2

Należy zatem zbadać przebieg zmienności funkcji

m = -⁽- ~ ³⁾j* ^{+ 2)},

przy czym jej dziedzinę określa układ '

x * O x*-2 2

x + 2

< 1

1.    Df = (-oo, -4) u (O, +oo) (sprawdź).

2.    Funkcja nie jest okresowa. Nie jest też ani parzysta, ani nieparzysta (dla czego?).

3. /(x) = O <=>

x = 3.

(x - 3) (x + 2) _ ^    ^

—-—-^L— O a x e D_f

X    J

Wykres przecina oś 0X w punkcie (3, O) oraz nie przecina osi OY (dlaczego?).

0

4. Aby obliczyć granice, zapiszmy /(x) = x - 1--. A więc

f    \

lim /(x) = lim

X—>—00    X—>—oo

xj

—00

i, analogicznie,

lim /(x) = +oo .

jr-M-ao

Ponadto mamy

oraz

x->0

x->O^ł

(x - 3) (x + 2) _

X^

7

0⁺

= —oo.

/ powyższych rozważań wynika, że wykres ma asymptotę pionową x 0 (prawostronną) i nie ma asymptoty poziomej. Zbadamy istnienie asymptoty ukośnej. Mamy:

lim [i - -

X—>±col    X

= 1, skąd a = 1.

lim Mu lim —

x—>±oo X x->±oo X

Ponadto

lim (f(x) - ax) =

X—>±oo

lim

X->±00

= -1,

skąd b = -1. Istnieje zatem asymptota ukośna o równaniu y = x - 1.

5. /'(*) = 1 + -j-, Df = Df. Z postaci pochodnej widać,

że równanie f'(x) = 0 jest sprzeczne oraz f'(x) > 0 <=>x e Df.

6. Sporządzamy tabelę:

X	(-00, -4) (-4, 0)	(0, 3)	3	(3, +oo)
/'(*)	+ X	+	+	+
m	7 2 ^x —00	—00	0	+00 *