45283 str140 (4)

140 2. FUNKCJE SPECJALNE

a stąd mamy

^ao~i^a2 — 3, aj—-}a₃=—1, \a_z = 2,    ■f<23 = 5,

«o — V > ^al⁼2, ^2 ⁼ T> ^fl3 ⁼ ^>

= V i⁵oW + 2P₁(x-) + |P₂(x) + 2P₃(x).

Zadania do rozwiązania

1.    Wyznaczyć funkcję P₃, (cos 0) i P₃₂(sin0).

2.    Przedstawić w postaci sumy wielomianów Legcndre'a następujące wielomiany: a) W(x) = 10.v³+x², b) W(x) = 4*⁴-3*³ + 5, c) W(x) = 2x²-3x+10.

Odpowiedzi

1. (y^s cos²0—|)sin0,    15cos²0sin0.

2.    a) W(x) =|P₀(.r) + 6P₁(x)+4P₂fx) + 4P₃(x),

b)    fP(x)= ^oW-^P.W+^W-^W+HW,

c)    = ³3²P₀W-3/^,1(.v)+|P₂(x).