45315 Image65 (7)

128

A

znajdował przy tym samym punkcie płytki. Przyklejenie masy m do płytki nie zmieni więc jej ruchu. Zakładamy, że fazy drgań obu wahadeł są takie same.

Moment bezwładności płytki kwadratowej o masie M i krawędzi a względem osi prostopadłej do płytki i przechodzącej przez jej środek wynosi

L =

\ Ma² 6

Na przykład z twierdzenia Steinera znajdujemy moment bezwładności względem faktycznej osi obrotu

I =

-    M²

(

0»

0‘

3

Równania ruchu wahadeł są więc na stępujące (rys.45):

d² CL

1?

d²oc

di²

9

2 yfl

sina,

3

a

9 .

- sina.

I

Równania te są identyczne, gdy

/

2 y/2

3

a

u

gdzie d jest przekątną płytki

1

Rys.46

2.87. Moment pędu listwy obracającej się z prędkością kątową (o dookoła osi przechodzącej przez środek listwy (rys.46), względem tego środka, ma kierunek zgodny z osią obrotu, a jego wartość

co

x² dm = col,

L = I xv dm

gdzie I jest momentem bezwładności listwy względem osi obrotu.

m

Zasadę zachowania pędu układu izolowanego listwa--pocisk możemy napisać w postaci równania

Ml^vl ₂

cal + m_lv

w którym Ponieważ

v jest prędkością liniową, z jaką porusza się pocisk wraz z listwą.

v

zaś

I

1 12

ml²,

więc

m_lDl l

TT mo>/² -f ^ mcol². 12 4

Stąd znajdujemy szukaną prędkość kątową

co

6 mj

/ (m + 3m_x)

= 29

2.88. Z rys.47 widać, że

l(p

m,

stąd

(P

r

7“

p

Naprężenie każdej nici wynosi —. Składowa tego naprężenia, prostopadła do r wynosi

_w P .

iv = — smę>

P . /r

3 ^sin \7 ^a

Rys.47

Dla małych kątów a

sin