50169 Scan0052

64 Funkcje jako relacje

• dla A = {x : 1 < x ^ 2} C X, f (A) = {y : 2 < y ^ 4},

• dla B = {y : — 2 ^ y ^ —1} C Y, /^-1 (5) = {x : — 1 ^ x ^ — |}.

Własności

Twierdzenie 6.1 Dla funkcji f : X —> Y i zbiorów A,B C X zachodzą wzory¹;

f (AU B) = f U /    ,

f (ADB) C f (A) nf(B),

f(A)-f(B)c f(A-B),

(AcB)=>f(A)Cf

Twierdzenie 6.2 Dla funkcji równowartościowej f : X —> Y i zbiorów A, B CZ ZCLCsflsOdzCfa T^O^jUHjOSCZ,

f(AnB) = f(A)nf(B), f(A)-f(B) = f(A-B).

‘W podanych wzorach nie można zastąpić znaku inkluzji znakiem równości. Na przykład dla funkcji / (x) = |xj i zbiorów A = {-1}, B = {1} mamy A fi B = 0, f(ADB) = 0. Jednak f (A) = {1}, f (B) = {1}, f (A) D f (B) = {1}. Widać, że f(AnB)Af(A)nf(B).