52268 p1080103

Wicie doświadczeń dotyczących rozwoju myśleń 11 przeprowadził Jean 1’iagcO wraz z liczną gnipą współpracowników. Wykazał mianowicie, iż zdolność do wykonywania czynności odwrotnych w umyśle, c/yli operacji, rozwija sję_

jtotmowo.

ni| daai w wieku nr/edakplnvm. zwłaszcza jeśli mc są odpowiednio kształcone, charakterystyczne jest njiilcnic pr/alnjicracviqc. Następnie (przeciętnie w wieku 6 8 lat) /.imnau rozwijać sic oncracie konkretne, mum jeszcze bardzo ściśle /, cyynnoścjiuni nu pizcdiniolafil) oraz ze sooMr/ccanicm.

Efr f

Operacje i«>nk icinc Mano w 14 etap niezbędny przygotowujący do /ozumoftama absuaŁoipc|ŁO.

Dopiero na wyższym poziomie rozwoju kształtują się oftuacjc^mijJiic Zależności ujmowane są wówczas na podstawie sądów, a wnioski ogólne wyprowadzane już be/, koniecznościi pdwoły wania .sięjlo konkretów. Na tym poziomie występuje rozumowanie (jedykcyjuc, wysuwane si|,hipoię^y, których prawdziwość sprawdzana jest przez zestawienie przesłanek. Dotychczasowe badania wykazują, że zdolność do tej formy rozumowania ujawnia się mniej więcej począwszy od IM2 roku życia, jakkolwiek jeszcze wielu uczniów w wieku piętnastu lat nie osiąga tego poziomu myślenia-

Piaget proponuje następującą definicję fpgfSft jest to ąynność umysłowa wewnętrzna, umożliwiająca ląc 11nir pi irriifiTTffinyrh czy nnojfl f jnin | całość (n: Scmadcm 1981, ś. 114). Dokonamy analizy tych trzech członów definicji.

£^nność, wewnętrzna, w przeciwstawieniu jej do praktycznej czynności zewnętrznej, wykonywana jest^w ■ffllYłlf¹ mflfcdotyąyć uprzednich spostrzeżeń (wyobrażeń), j_lów.(si|dów), symboli

pjyfmość^ze^nęlr/nn wykonywana jest na przedmiotach i y.wjązun&.jest—.

bezpośrednio ze spostrzeganiem.

pdwracalność to specyficzna cecha operacji, która J4czy_»ząjcnuut_ riffrnin- czynności w jedną czynność umysłową. Na przykład możemy /.łożyć dwa zbiory klocków (dokładając dwa klocki do czterech), a następnie rozłożyć je    I

(odsuwając dwa klocki od złożonych sześciu), ale wówczas mamy do czynienia z dwiema oddzielnymi czynnościami wykonanymi kolejno. Dwie czynności odwrotne - dodawanie i ędcjnjowamc - możemy wykonać w umyśle i dzięki opcracyjności zrozumieć związki między składnikami, sumą i różnicą:

4+2-6 i 6-2-4

Dzieci, które nic osiągnęły jeszcze odpowiedniego stopnia rozwoju, można niewątpliwie wyuczyć wykonywania odpowiednich działań i sposobów rozwiązywania określonych zadań, a nawet przekazywać ogólne sformułowania słowne, które ą zapamiętywane. Nie znaczy to jednak, że uczeń, który umie rozwiązywać określone zadanie czy wykonać działanie, czyni to z pełnym rozumieniem i że dzięki tak nauczonej umiejętności jjkształLowano u niego wyższy poziom operacji umysłowych ,

Można spnwdiić to dając dziecku

zateżnpść. ale warunki zadania tą pr/friuawinne^w. odmiennej formie. Na przykład dzieci, którym zadem o nul row u no (na małych zbiorach), ze różnica podwaja się. jeśli od jednego zbioru odejmiemy pewną liczbę, którą dodamy do drugiego, umiały obliczać, ile trzeba dodać do pierwwego zbioru, aby obydwa były równolicznc. Powtarzały prawidłowo uzasadnienie, które nauczyciel uprzednio przekazał im słownie. Te same dzieci — nie rozumiejąc związanej z zadaniem relacji między zbiorami - nie umiały zastosować tych wiadomości, które uprzednio przyswoiły.

Dawano im następujące zadanie: mając przed sobą zbiór żetonów (np. 10), należało rozłożyć go na dwa zbiory tak, aby w jednym było o 4 więcej ni/ w drugim. Dzieci rozdzielały najpierw 10 żetonów na dwa zbiory po 5, a następnie przesuwały 4 żetony do drugiego, nie zdając sobie sprawy, że wówczas różnica liczebności będzie nic 4. a 8 (5 — 4 = 1. 5+4 = 9). Podobne zadania były błędnic rozwiązywane przez uczniów klasy II, a nawet III. jeśli ich treść podana była słownie (Semadeni 1981, s. 131).

Uczniowie, u których nie kształtowano rozumowania i nic rozwijano operacji nawet na poziomic konkretnym (przez różnorodne czynności), mieli szczególne trudności w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Mimo wielokrotnego ćwiczenia zadań w rozwiązywaniu lypuT5 + ?— 13; 18—?=7 itp. d/icci mc rozumiały wzajemnego związku dodawania i odejmowania, a wyniki obliczały jedynie przez „doliczanie , posługując się często liczeniem palców. Popełniały przy tym typowe błędy. Na przykład szukając odpowiedzi na pytanie: ile trzeba dodać do 5. żeby było 13- „obliczały" na palcach od Sdo 13(5.6.7.8.9,10, II. 12, 13). Uczyły następnie, ile palców wykorzystały w tym liczeniu, stwierdzały, że było ich 9 i wpisywały błędnic: 5 + 9 » 13. Można by mnożyć przykłady świadczące o daleko idącym braku rozumienia zależności między Uczbami u tych dzieci.

Badania dotyczące niepowodzeń w nauce matematyki wskazują, ze zasadniczą przyczyną trudności, zwłaszcza w klasach początkowych, było ząstępowa-oic    przez mechaniczne wykonywanie zapamiętanych schematów

postępowania -Qdy H^nilŁ przeprowadzono z uczniami zajęcia wyrównawcze. (o postępy były widoczne. Znikały absurdalne błędy przy rozwiązywaniu zadań, dzieci szybciej wykonywały działania i znacznie lepiej je rozumiały. Pooadto - i to był największy sukces — uczniowie ci. poprzednio całkowicae zniechęceni do matematyki, zainteresowali się tą dziedziną, a ich motywacja do nauki w szkole zmieniła się zasadniczo. Zaczęli wierzyć, że mogą samodzielnie rozwiązywać problemy, wobec których poprzednio byli całkowicie bezradni.

Aby takie wyniki osiągnąć, trzeba było niejednokrotnie cofać się nawet z uczniami klasy III -do problemów bardzo prostych i powoU, biorąc pod uwagę etapy rozwoju operacji, przechodzić do coraz bardziej złożonych.

N»jir.»dni«-jw hylo przełamanie nawyku bezmyślnego stosowania wyuczo-nych działań Dlatego tak ważne jest. by w nauczaniu początkowym stwarzać

203