66021 tempczyk3

NOWY OBRAZ ŚWIATA

sformułowania nowej teorii ruchu, której pełnym rozwinięciem była teoria Newtona. Pamiętając o tej opowieści, można stwierdzić, że historia się powtarza i trochę bardziej skomplikowany układ dwóch wahadeł jest znakomitym przykładem zjawisk badanych przez teorię chaosu. Małe wahadło wpływa na ruch dużego, zaburzając jego regularność, a jednocześnie jego ruch jest zaburzany przez zmiany punktu zawieszenia. Jest to układ z dodatnim sprzężeniem zwrotnym, prowadzącym do kapryśnego, nieprzewidywalnego ruchu całości, zachodzącego jednak zgodnie z prostymi prawami dynamiki. I znowu — u podłoża obserwowanego dziwnego działania leżą proste prawa, a cały ruch jest ściśle deterministyczny, wbrew narzucającemu się wrażeniu braku porządku.

Przejdźmy teraz do układu bardziej złożonego, do koła wodnego Lorenza. Jest to proste urządzenie mechaniczne, zbudowane po raz pierwszy przez kolegę Lorenza, Malkusa. Był on jedną z tych osób, którym Lorenz opowiedział w 1963 roku o odkrytym przez siebie atrak-torze. Zjawisko to było tak niezgodne z ówczesnymi poglądami na naturę zjawisk atmosferycznych, iż Mal-kus uznał je za produkt uboczny obliczeń komputerowych, a nie za odzwierciedlenie tego, co się naprawdę może dziać w atmosferze. Dopiero po dziesięciu łatach, gdy praca Lorenza stała się bardzo popularna, zrozumiał swój błąd i zbudował prosty, fizyczny model układu spełniającego równania Lorenza. Układ ten zachowuje się dokładnie w sposób przewidywany przez te równania, dlatego, mierząc odpowiednie parametry, można sprawdzić, czy rzeczywiście jego ruch posiada atraktor Lorenza. Wprawdzie zadaniem równań był teoretyczny opis zjawisk zachodzących w atmosferze, jednak, jak można łatwo się domyślić, są one zbyt skomplikowane, by tak prosty układ trzech równań mógł je opisywać w zadowalający sposób. Z tego powodu kolo wodne okazało się bardziej odpowiednim obiektem badawczym i edukacyjnym [15].

Kolo Lorenza jest umieszczone na poziomej osi, podobnie do kół wodnych stosowanych dawniej w młynach i elektrowniach. Na jego obwodzie zamocowanych jest kilka pojemników na wodę, luźno zawieszonych, dzięki czemu, niezależnie od ruchu kola,- zawsze wiszą one pionowo. U góry, dokładnie nad osią, znajduje się źródło wodj', która napełnia pojemnik znajdujący się najwyżej. Gdy woda w pojemniku przekroczy pewien poziom, jej ciężar powoduje opadanie koła w jedną stronę. Pojemnik napełniony częściowo obniża się, do góry podjeżdża pojemnik pusty, który napełnia się taką ilością wody, jaka zdąży się wlać do niego, zanim nie opadnie niżej. Potem pod strumień wody podsuwa się następny pojemnik... i tak dalej. Ruch tego układu byłby banalny, ponieważ po napełnieniu odpowiedniej liczby pojemników kolo zatrzymałoby się, a woda przelewałaby się z najwyższego pojemnika, nie powodując dalszego ruchu, który prowadziłby do unoszenia w górę już napełnionych pojemników. Jednak nie dzieje się tak, gdyż wszystkie pojemniki mają w dnach otwory i woda stale się z nich wylewa. Przez to w układzie pojawiają się trzy niezależne, częściowo przeciwdziałające tendencje.

Największa sprzeczność zachodzi między nalewaniem wody ze źródła a jej wylewaniem się z dziurawych pojemników. Dodatkowym czynnikiem jest siła tarcia osi, przez co, aby rozpoczął się ruch, w pojemnikach musi być odpowiednia ilość wody. Jedynym parametrem kontrolowanym przez eksperymentatora jest tempo nalewania wody do pojemników. Przyjrzyjmy się zatem, jak działa układ, gdy prędkość ta jest na początku mała, a potem stopniowo rośnie. Przy bardzo malej prędkości wody górny pojemnik napełnia się częściowo, równocześnie przez otwór w dnie wypływa tyle wody, ile wpływa z góry i wszystko stoi w miejscu. Wody w pojemniku jest zbyt mało, by rozpoczął się ruch. Dopiero gdy

211