CCF20090120155

zastosowania teorii elektromagnetyzmu do wynalezienia radia. W obu przypadkach tak się jednak stało.

Gdy rozpoczynamy naukę stosowania symbolu i, czujemy się trochę nieswojo. Przedmiot ten wydaje się nam nierealny. To jest nieuniknione. Każda nowa dziedzina z początku wydaje się dziwna. Gdy zaczęło się upowszechniać radio, ludziom wydawało się ono niezwykłe. Natomiast dzieci rodzące się w dzisiejszych czasach uważają radio za coś zupełnie normalnego. Gdyby pozabierano ludziom wszystkie radia, powiedzieliby: „Jakie to dziwne nie mieć radia!” Ale nikt nie miał radia w latach 1914—1918 i nikt nie uważał tego za coś dziwnego. Nic nie jest rzeczą dziwną i niezwykłą ani rzeczą codzienną samo w sobie. Gdy spotykamy coś po raz pierwszy, jest to dla nas dziwne; jeżeli zaś znamy coś od pięciu lat, jest to dla nas rzecz codzienna. Im więcej będziemy stosowali operator i, tym silniejsze będziemy mieli uczucie, że i jest czymś naturalnym i rozsądnym. Ale uczucie to musi narastać stopniowo.

Liczby zespolone ukazują korzyści płynące z matematyki czystej. Matematyka czysta to nauka metody. Gdy rozpatrujemy jakiś problem, chcemy wiedzieć, jak najlepiej się do niego zabrać. Wiele problemów, na pierwszy rzut oka trudnych, znacznie się upraszcza, gdy możemy spojrzeć na nie z odpowiedniego punktu i widzieć je na odpowiednim tle. Matematyk czysty zajmuje się klasyfikowaniem problemów, podsuwaniem myśli, że dany problem jest w zasadzie podobny do jakiegoś innego i chyba należy podejść do niego w taki a taki sposób. Może wcale nie być oczywiste, że problemy te są ze sobą związane; nie jest wcale oczywiste, że równanie x² “    1 rzuci pewne światło na zagadnie

nie elektrycznego oświetlenia. Im mniej oczywisty jest związek, tym większa jest zasługa matematyków czystych, że go odkryli; im trudniejszy wydaje się problem, tym większy zaszczyt przynosi wykazanie, że jest on związany z jakimś prostszym problemem.

Inżynierowie muszą znać tylko najbardziej elementarne wyniki dotyczące liczb zespolonych. Bardziej zaawansowane wyniki interesują głównie matematyków zawodowych, którzy wynajdują i udoskonalają’ nowe metody, z których — gdy już są definitywnie opracowane — mogą korzystać praktycy. Każdy, kto ma pewne zamiłowanie do matematyki, powinien w możliwie młodym wieku zdobyć pewną wiedzę o liczbach zespolonych. Książki dotyczące tego przedmiotu mają takie tytuły, jak Funkcje analityczne, Teoria funkcji itd. Często uczniowie w szkole nie zdają sobie sprawy, jak wiele w matematyce jest do nauczenia się. Uzdolnieni uczniowie, którzy wyprzedzają w matematyce swoich kolegów, zaczynają sądzić, że posiedli mistrzostwo w matematyce. W wyniku tego przeświadczenia marnują ostatni rok nauki w szkole. Zetknięcie się na pierwszym roiku studiów z najlepszymi uczniami z innych szkół jest dla nich olbrzymim szokiem.