Rzuty mongea090

32

Zawartość kładzionej na rzutnię płaszczyzny 5 (punkty, proste, figura) w trakcie obrotu nie ulega zniekształceniu. Po położeniu 5 jej zawartość jest opisywana znakami oryginałów z indeksem górnym x, np. A^x.

Trójkąt K^x L^x M^x jest przystający do oryginalnego trójkąta KLM, a zatem kład ujawnił cechy geometryczne oryginału. Kształt figury należącej do płaszczyzny rzutującej można dowolnie modyfikować, korzystając z pośrednictwa kładu. Po zmodyfikowaniu figury na kładzie płaszczyznę wraz z figurą podnosi się do jej pierwotnego położenia. Na rys. 30a trójkąt ABC zmodyfikowano, dodając mu dowolny punkt S. Podnoszenie z kładu płaszczyzny wraz z S^x odbywa się w kolejności odwrotnej do czynności kładu.

Uproszczona wersja kładu może być wykorzystana np. tylko dla wyznaczenia rzeczywistej długości oryginału odcinka (CD na rys. 30d). Konstrukcja nazywa się wówczas kładem trapezowym odcinka i ogranicza się do położenia na rzutnię (którąkolwiek) prostokątnego trapezu, utworzonego w przestrzeni przez oryginał odcinka, jego rzut na tę rzutnię, na którą kład się wykonuje, i współrzędne końców odcinka względem tej samej rzutni. Przykładowo, na rys. 30d wykonano kłady trapezowe odcinka CD na obydwie rzutnie. Wykonując kład odcinka na tti. wykorzystuje się wysokości jego końców, a kładąc na 7T2. odmierza się ich głębokości.

Dla ujawnienia długości odcinka wystarczy wykonać tylko jeden z tych kładów (C^x D^x na obydwóch kładach są sobie równe).

Wykonywanie kładu odcinka dla określenia jego długości jest zbędne wtedy, gdy odcinek jest równoległy do rzutni (por. właściwość nr 6, rys. 11), bo swoją długość ujawnia on na tej rzutni, do której jest równoległy (MN na rys. 30c).

4.3. Przynależność prostej i punktu do płaszczyzny dowolnej

Jeżeli płaszczyzna znajduje się w położeniu dowolnym (mówi się też -w położeniu ogólnym) względem rzutni, czyli nie jest prostopadła do żadnej rzutni, to odwzorowanie przynależności punktu lub prostej do tej płaszczyzny nie jest już tak natychmiastowe jak w przypadku płaszczyzny rzutującej.

Należy wówczas konstrukcyjnie skorzystać z twierdzenia, że prosta wtedy leży na płaszczyźnie, gdy ma z nią dwa punkty wspólne (bo jeżeli dwa są wspólne, to i pozostałe też).

Chcąc więc zapewnić przynależność prostej p do płaszczyzny a = FGH (rys. 31 a), czyli konstrukcyjnie przywiązać ją do płaszczyzny trójkąta FGH, zapewniono jej dwa punkty (1 i 2) wspólne z tą płaszczyzną.

Rzut p" prostej p przyjęto dowolnie (rys. 31 a), bo został przypadkowo wybrany z nieskończenie wielu możliwych rzutów prostych p należących do a, drugi rzut (p' - pogrubiony) został skonstruowany z wykorzystaniem punktów 1 i 2 równocześnie należących do prostej p i do boków trójkąta. Ponieważ należą one i do prostej p, i do płaszczyzny a, więc prosta p leży na płaszczyźnie a = FGH.