25436 skrypt8

Cyfrowa hitracja adaptacyjna szeregów czasowych I SZEREGÓW CZASOWYCH Adaptacyjna parametryzacja ortogomai na

Cyfrowa hitracja adaptacyjna szeregów czasowych I SZEREGÓW CZASOWYCH Adaptacyjna parametryzacja ortogomai na

4

(6.102)

(6.103)

(6.104)

(6.108)

(6.109)

- Algorytm:

+ sekcja n = 1 ((6.79)-(6.81) dla 7 = 2 oraz n = 0):

Pl.2 = Pl;l('-42)^ł(^l -^r0;l)^ł ~ ^e0.2r0;l

e,_;2= (1    ^{— r}0_:,)^_ ^ [^e0;2 + Pl.2^r0.l]

r,;2= (1 -P^r^C -^e0:2)"^[pw^e0p ^{+ r}0;^|l

*    sekcja n = 2 ((6.79)-(6.81) dla 7 = 2 oraz n = 1).

P2;2 = P2:l(1 -4_:2)^J(l-^rl:l)^{i e} 1:2^r 1; I =

= 0(1    — r?.,)ł — e_U2^ri:t =

= ^{— e} I ;2 ^r I; I

e_2:2 = (I    -4l)"^łl^e'^⁺Ak2^rl:l]

r₂-.2 = (I - P₂²:₂)'‘ (¹ - ^e?;2)" ^J(P2;2e1:2 + r M]

Jak widać, sekcja n = 2 począwszy od chwili T = 2 działa z niezerowymi wartościami początkowymi, dając na wyjściu niezerowe wartości

*    sekcja n = 3 ((6.79)-(6.8 U dla T = 2 oraz n - 2)

P3.2 = P3.i(l-e₂.2^r2.i =

= 0(1— e^) • ■ 1 + ^e2.2 0 = 0    (6105)

= (l-P3.2)'*0-^r2_;l)^_ł[^cW ⁺ P3:^jrj-'] ⁼

= l-l[e_2;2 + 0 0] = e,.2    (6 106)

r_3:2 = (1 — p|j)^-^ (¹ -4z)^-*[P3:2e2;2 + ^r2;l] =

= l-(l _el.₂)-ł[0-e_2;2+0] = °    (6 107)

Widać, że dla 7 = 2 wszystkie sekcje, począwszy od n = 3 działają z zerowymi inicjalizacjami, a więc:

*    sekcje n = 3,...,N:

Pnl = 0

e„; 2 = ^e2.2

fn:2 = 0

Stąd wniosek. Ze dla r = 2 efektywnie działają jedynie sekcie „ - , ,    „

ZZ = Z^J"‘ ^PrZCSy'^{ana <b6Z da,SZeg}°    prćbkaet

Reasumując, dla 7 = 0,..., N - 1 mamy

«<v.r = er.r

P«;r = 0 , n — 7,..., N ^rn.T = 0 , n = 7\...,/V

Innymi słowy, jeśli przez o oznaczyć wartości zerowe zaś przez . - wartości nie-

zerowe, to wyżej przedyskutowane inicjalizacje można schematycznie przedsta WIĆ następująco:    ^yneusia-

Pi.r Pij Pyr ... Pnj

(6 110)

T = N- \ T = N T = N+ 1

Zauważmy, że zgodnie z (6.109) zbiór zerowych oraz. niezerowych wartości r„ _T możemy przedstawić w identyczny sposób Przykład działania filtru dla N = 3 oraz 7    0.1,2,3 pokazano na rys. 6.12. Na rysunku tym o oraz • ozna

czają odpowiednio wartości zerowe i niezerowe. analogicznie jak w (6 110). Nieaktywne sekcje filtru oznaczono pojedynczą ramką, podwójną zaś sekcje aktywne. Z powyższego przykładu wynika zatem, że filtr parametry żujący działa z niekompletnymi wartościami początkowymi dla 7=0,    . ,/V - 1.

Począwszy od chwili T = N wszystkie inicjalizacje są niezerowe i każda sekcja filtru działa poprawnie. Biorąc pod uwagę, że N < 7. niewłaściwe działanie filtru kończy się po obserwacji kilku lub kilkunastu próbek sygnału wejściowego.

152

153

Adaptacyjna parametryzacja ortogonalna szeregów czasowych

Cyfrowa filtracja adaptacyjna szeregów czasowych--

X

W podsumowaniu, algorytm filtru działa następująco: Inicjalizacja dla 7 = 0:

•    dana: yo

•    Co = s+y%

óo = Cj

yo =

yo

<*0

•    ^eo.o — ^ro.o = yo

•    p„'-\ =0 , n= l,...,W

•    r_n;_j=0, n = 0,    ,N — I

Inicjalizacja dla 7=1,2,...:

dana: yj

Cj = XCt- i -\ryr

RYS. 6.12. Działanie fi lim innowacyjnego uzccicgo rzędu (N - 3) dla 7 -0,1.2 ¹

eo j = ro_;r = Vt

Algorytm:

kich n = 1_____/V lub dla ustalonego n po wszystkie 7    7    ^ ^,_/fl

padku pętla zewnętrzna dotyczy uaktualniania czasu ^    _pętla

wewnętrzna - uaktualniania rzędu n. \\ < "J^.^wwnętnna - uaktualnia-

zewnętrzna obejmuje uaktualnianie rzę un. <    _ninmy

nie czasu 7. Przykładowo, dla pierwszego wariantu mamy.

dane: e_nj, r_nj-1. p_n+l,T-l ^d,a n 0.....^

algorytm:

Pn+I:T = fln+l;r-l(l - 4ż) ^j (¹ " 4/-l)¹ ' ^e"-^rr"^;r'¹ rn+l;r = (l-P_n²+.;r)-^ł('-4r)-^J^¹^^{r + W}-^,J

1*55

154