224

224 5. UKŁADY I PRZEKSZTAŁTNIKI REZONANSOWE

ic = C—^ d t	(5.51)
1 ^_ ^ ^Uwy	(5.52)
^1 r u »L = -rjWWydt ^ 0	(5.53)
i = *c + Ir +	(5.54)

W zależnościach powyższych oznaczają: L_z = L_WL'/(L_W + L’) — indukcyjność zastępcza; U_co, I_Lw0 i L_lo — wartości początkowe (w chwili t = 0) napięcia kondensatora i prądów w indukcyjnościach.

Po rozwiązaniu powyższych układów równań uzyskuje się następujące wyrażenia, określające przebiegi czasowe napięcia u_wy i prądu i w przypadku zerowej wartości początkowej prądu w indukcyjności L_w (tzn. I_Lw0 = 0)

u = U^

^wy

1---e ^<“sin(vt + 0)

v

(5.56)

^co~^{e a}‘ sin(vt — Q) — I_lo e ^fltsinvt

i = U

+ U,

co

vL„

L. ₊ A,

RL

'sin vt — I

H—sin(vt + 20)e"

vL' vL„

+

LO

1--— e ^at sin(vt — 0)

(5.57)

W równaniach powyższych wielkości v₀, v, a, 0 są określane następującymi wyrażeniami:

v = (vŚ-a²)^1/2; v₀ = (L_ZC)^_1/2    (5.58)

(5.59)

1    v

a = —; t = RC; 9 = arctg —

2t    a

lub w postaci operatorowej wyrażeniami

U(s)

^Mwy(^S)

U

CO

s£_wC s² +

1

RC

s +

1

(^LwO I Lo)

1

2 ¹ 1

s² + ——s +

. / 1

C s² + —— s +

RC

L_TC

_Hs)= I/W-t'„,W

sL_w    s

(5.55)