23 (849)

23

1.1. Twierdzenie o trzech siłach

PRZYKŁAD 1.10

Jednorodny pręt o długości 21 i ciężarze P opiera się końcem B o gładką pionową ścianę. W punkcie A opiera się o występ, znajdujący się w odległości a od ściany. Wyznaczyć reakcje w punktach A i B oraz wartość kąta a w położeniu równowagi (rys. 1.10).

ROZWIĄZANIE

W tym przypadku znamy kierunki działania wszystkich trzech sił R_b, P. Kierunki działania tych sił powinny przecinać się w jednym punkcie, zatem położenie pręta jak na rys. 1.10 me może być położeniem równowagi. Narysujmy pręt w położeniu równowagi (rys. 1.11). Na podstawie tego rysunku możemy napisać trzy związki

OB = l cos a    (1)

AB

OB “^c“°    ⁽²⁾

Jednorodny gładki pręt AD o długości 21 i ciężarze P znaj- PRZYKŁAD 1.11 duje się w półsferycznej czaszy o promieniu r. Wyznaczyć kąt ę oraz znaleźć reakcje Rą i Rb w położeniu równowagi (rys. 1.12).

ROZWIĄZANIE

W zadaniu tym, podobnie jak w poprzednim, znamy kierunki działania sił R_A,R_B, P. Kierunki te powinny przeciąć się w jednym punkcie. Na rysunku 1.12 oznaczono ten punkt przez E. Na podstawie rysunku możemy napisać następujące zależności geometryczne

(1)

(2)

A B == 2r cos <p l    AE

sin (90 — 2 <p)    sin(90 4- ę)