25 (368)

Ii.6. Równania i niatiwnoici i warloicią bezwzględną

1.6.3. Niektóre układy równań liniowych z wartością bezwzględną

a) Układ {. ,    ,' J jest równoważny alter-

N-W⁸*

natywic czterech układów równań w poszczególnych dziedzinach - częściach płaszczyzny XOY:

.. f*>0 lx +y =a ^da \y>0^: \x —y =t>

Rozwiązaniem jest suma rozwiązań poszczególnych układów równań w poszczególnych dziedzinach.

dla

i* i i Es

\y<o \-x

[x<0 (-x -y -a -x +y =h

dla

x —y =a x +y =b

1. LICZBY I ICH ZBIORY

a > 0 b > 0

|x-a| + |y-*| = c |jc — a| - |y- b\ = d' równoważny alternatywie czterech układów równań w poszczególnych dziedzinach - częściach płaszczyzny XOY:

b) Układ

jest

Rozwiązaniem jest suma rozwiązań poszczególnych układów równań w poszczególnych dziedzinach.

dla

dla •

	—x +y =c —a +b —x —y =d —a —b	1 dla|^X;“:|^X+y=C+a+i’ (x —y =d +a —b
	b
fi	—x —y =c —a —b —x +y —d —a +b	1 d.a|^X<“:(^JC-^J’^=C+a-^fc\y<b [x +y =d +a +b

1.6.4. Podsumowanie

W każdym przypadku - rozwiązując równanie, nierówność czy układ równań lub nierówność z wartością bezwzględną - opuszczamy symbol wartości bezwzględnej i jeśli wyrażenie pod nim jest znaku dodatniego, to piszemy go bez zmian, a jeśli jest znaku ujemnego, to opuszczając pionowe kreski, zmieniamy znaki na przeciwne - zgodnie z definicją wartości bezwzględnej (por. 1.5.1.). Trzeba więc rozpatrywać różne przypadki.

Laureaci Medalu Fieldsa 2002: Laurent Lafforgue (Francja), Vladimir Vo-evodsky (USA)

1998: Richard Ewen Borcherds (Wielka Brytania), William Timothy Gowers (Wielka Brytania), Ma-xim Kontsevich (Rosja), Curtis T. McMullen (USA), nagroda specjalna Andrew Wiles 1994: Efim Isakovich Zelmanov (Rosja), Pierre--Louis Lions (Francja), Jean Bourgain (Belgia), Je-an-Christophe Yoccoz (Francja)

1990: Vladimir Drinfcld (ZSRR), Vaughan Frede-rick Randal Jones (Nowa Zelandia), Shigefumi Mori (Japonia), Edward Witten (USA)

1986: Simon Donaldson (Wielka Brytania), Gerd Faltings (RFN), Michacl Frcedman (USA)

1982: Alain Conncs (Francja), William Thurston (USA), Shing-lbng Yau (USA)

1978: Pierre Dcligne (Belgia), Charles Fcffcrman (USA), Grigory Margulis (ZSRR), Daniel Ouillcn (USA) 1974: Enrico Bombieri (Wiochy), David Mumford (USA)

1970: Alan Baker (Wielka Brytania), Heisuke Hi-ronaka (Japonia), Siergiej Nowikow (ZSRR). John Griggs Thompson (Wielka Brytania)

1966: Michael Francis Atiyah (Wielka Brytania), Paul Joseph Cohen (Wielka Brytania), Alexander Grothendieck (Francja), Stephen Smalę (USA) 1962: Lars Hórmander (Szwecja), John Milnor (USA)

1958: Klaus Roth (Wielka Brytania). Renć Thom (Francja)

1954: Kunihiko Kodaira (Japonia), Jean-Pierre Scrre (Francja)

1950: Laurent Schwartz (Francja), Atle Selberg (Norwegia)

1936: Lars Ahlfors (Finlundia), Jcsse Douglas (USA)

O