Dziawgo; Układy równań z wieloma niewiadomymi 2

Dziawgo; Układy równań z wieloma niewiadomymi 2



76 Układy równań liniowych z wieloma niewiadomymi

II sposób:


8

2

-1

0

1

2

-8

-1

1


Drugi sposób wykorzystuje wzory Crameru Macierze A2, A3 powstały przez zastąmc nie odpowiedniej kolumny macierzy A ko lwu ną wyrazów wolnych.

det(Aj) = -16

det(A2) = 32

_ det(A,) Xl “ det(A)


det(A3) = -16


-2,


X2


det(A2) _ Ą det(A)


x3


det(A3) _ 2

det(A)


‘1

8

- f

”1

2

8 "

A2 =

0

0

2

a3 =

0

1

0

1

- 8

1 _

_1

-1

-8_

Zadanie 2.

Dla jakiej wartości parametru keR poniższy układ jest układem Cramera - roz wiąż go metodą wzorów Cramera:

kx, + x2 + 2x3 = 1 < x, + kx2 + 3x3 = 1 .

Xj + x2 + 4x3 = k

Rozwiązanie:

det( A A


det(A,) =

k

1 2

A

=

1

k 3

1

1 4

-5k+l

o

(k

=1 lub k=l/

1

1

2

1

k

3

= -2k

k

1

4

k

1

2

1

1

3

3k

1

k

4


3k2 l 6k 3


A zatem układ nasz nie jest układem Cranii ot tylko w przypadku, gdy k=l lub k=l/4.


= k3 -3k + 2

k

b

1

II A,) =

1

k

1

1

1

k


N ulem rozwiązaniem naszego układu jest:

Warto zauważyć, że jest to "dobre” rozwiązanie tylko w przypadku gdy k^l i 1/4.


_ -2k2 +7k-5 4k2 -5k + l _ -3k2 + 6k-3 4k2 -5k + l k3 -3k + 2 S' 4k2 -5k + l

/udanie 3.

M" • i.|■■ układ równań:

2x, + x2 + x3 = 3 s Xj - x2 + 2x3 = 0 Xj + 2x2 - x3 = 1

•*<»/,wijjzanie:

?.    I    1    |    3

I    I    2    |    0

i    2    -i    i    i


Budujemy najpierw macierz uzupełnioną układu. I-ty wiersz tej macierzy zawiera współczynniki stojące przy zmiennych w i-tym równaniu oraz wyraz wolny tego równania. W metodzie tej liczymy rząd macierzy głównej i uzupełnionej oraz stosujemy tw. Kroneckera-Capelliego. Licząc rzędy obu macierzy posłużymy się macierzą uzupełnioną (która zawiera macierz główną układu) przyjmując zasadę, że w pierwszej kolejności tworzymy we/ctory bazowe w kolumnach macierzy głównej.

1 j

I | 3"

~ 2

1

11

3"

1 1

2 | 0

W2:w2 + W, ~

3

0

3 |

3

2 i

1 i1

W3: — w3 -2w,

_-3

0

-3

-5


H

w,:= w, - w.


w,:= w 3 +3w;


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Dziawgo; Układy równań z wieloma niewiadomymi 3 78 Układy równań liniowych z wieloma niewiadomymi 78
Dziawgo; Układy równań z wieloma niewiadomymi 4 80 Układy równań liniowych z wieloma niewiadomymi
Dziawgo; Układy równań z wieloma niewiadomymi 5 N2 I Iklihly równań . wieloma niewiadomymi (ed.) x,
Dziawgo; Układy równań z wieloma niewiadomymi 7 86 Układy równań z wieloma niewiadomymi (cd.) 86 Ukł
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 1 96    Jednorodne ukł
Układy równań liniowych3 116 Układy równań liniowych 4.3 Stosując wzór Crarnera obliczyć niewiadomą
52 (138) Ot-: I I i3.1.5. Układy równań liniowych (I stopnia a O V ft#0) i dwiema niewiadomymi n) l»
53 (134) 3.1. Funkcjo liniowa 3.1.6. Układy równań liniowych i parametrem Oznaczenia: x,y- niewiadom
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Definicja. Układem m równań liniowych z n niewiadomymi aą,... ,x„ nazywamy
s108 109 3. MACIERZE, WYZNACZNIKI I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH3.1. Działania na macierzach 1. Dane są
s130 131 130 5. Rozwiązać układy równań liniowych: (a) x — y 4- 2z — 4 2x + y — 3z = 6 ( x - 2y + z
MATEMATYKA179 348 VII Macierze Wyznaczniki Układy równań liniowych --— x aII. ai2 at3, a2ly. a22,
MATEMATYKA183 356 VII. Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych kolumny tworzymy minory drugie
MATEMATYKA184 358 vn Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych ZADANIA DO ROZWIĄZANIA 0 0 0 0 0

więcej podobnych podstron