Dziawgo; Układy równań z wieloma niewiadomymi 4

80 Układy równań liniowych z wieloma niewiadomymi

"0	1	1	i r
1	0	1	3
0	0	0	^0
0	0	0	! o i j
	\ =	3-	-t
<	^X2 =	1 -	-t
	^x3 =	t

rz(A)=rz(U)=2<3-ilość    zmiennych. Zatem

układ jest nieoznaczony. Zmienne X[,X2 są ba zowe a x₃ nieb azowa.

Rozwiązaniem jest jednoparametryczna rodzi na rozwiązań.

Zadanie 6.

Rozwiąż układ równań:

x,- x₂ = 4 6x, + 3x₂ = 6 , 4x, + 5x₂ = -2

Rozwiązanie:

	“i	-i!	4		"1	-1	! 4"
u =	6	3	6	w2:= w2 + 3wj ~	9	0	j 18
	4	5	-2	^w3^:~ ^W3 +5Wj	9	0	18

w,:= -w,

i ■    i

2^:= 9 ^W2

₃:=i^w3

1	i!	- 4~	^wi^;= wt + w2		'o	1 |	-2
1	o	2	w2:= w2 - w3	~	0	o	0
1	o	2			1	0	2

Zatem otrzymujemy rz(A)=rz(U)=2=n (n-ilość zmiennych). Układ jest wobo tego układem oznaczonym.

Rozwiązanie odczytaliśmy z pierwszego i h < ciego wiersza otrzymanej macierzy.

Ćwiczenia 10

Układy równań z wieloma niewiadomymi (cd.)

/udanie 1.

i;|ż układ równań z parametrem:

3x, - 2x₂ - ax₃ = 0 < 2x, - ax₂ - 3x₃ = -5. x, - x₂ + 2x₃ = 5

oz wiązanie:

-(a - l)(a + 5)

d. i( A)

W tym przypadku układ jest układem Cramera i rozwiązuję go metodą wzorów Cramera.

5(a + 2) a + 5

15

<

a + 5

15

oc + 5

''••i' Din a ^ 1 A a ^ -5 układ jest oznaczony.

3	i ro 1 1—^	i— o
2	-1 -3 j	-5
1	-1 2	5

w,:= w, -3w₃

w₀:= w.

2w,

0 1	-7 !	15				"0	1	-7 i	-15“
0 1	7 |	15	w	w,	w, ~	0	0	o |	0
1	i 0 1	5	w,	w,	1 Wj	1	0	i 5 ' i	10