286 287 (8)

286

CzfM III. Podstawy makroekonomii

mechanizm zapewniający równość inwestycji i oszczędności. W rezultacie łą_CZny popyt na dobra odpowiada wielkości produkcji dóbr, co zapewnia zbyt całej *y. tworzonej produkcji.

10.3. Czynniki wzrostu gospodarczego

Obecnie przyjrzymy się nieco bliżej czynnikom determinującym poziom i wzrost dochodu narodowego w okresie długim. W charakterze podstawowego instrumentu analizy wykorzystamy funkcję produkcji.

Ruidiiil 10. Wjrmi ^tpodarrn

287

Yk ■ F(K-k,Z-k), gdzie A>0.    (10.8)

Warunek (10.8) to tzw. własność jednorodności funkcji pierwszego stopnia, rarunck ten interpretujemy w następujący sposób: jeśli nakłady kapitału i pracy mą A-krotnie. to również produkcja wzrośnie ż-krotnic. Mówimy wówczas, ie funkcja produkcji charakteryzuje się stałymi efektami skali.

K Wykorzystując własność jednorodności, możemy przedstawić funkcję produkuj w formie funkcji jednej zmiennej. Pomnóżmy obie strony równania (10.5) przez 1

(10.8a)

10.3.1. Zagregowana funkcja produkcji

Funkcja produkcji pokazuje zależność wielkości wytwarzanej produkcji w gospodarce (dochodu narodowego) od nakładów czynników produkcji. Możemy ją zapisać następującym wzorem:

Y = F(K, Z),    (10.5)

gdzie: Y - produkcja wytworzona w gospodarce (dochód narodowy); K - zasób kapitału: Z - zasoby pracy (zatrudnienie).

Zakładamy następujące własności funkcji produkcji:

Kor/) sta uzyskuje

4'

1

Z'

^f(4 4)-

(10.9)

czyli:

(10.10)

A Y A K

>0. £>0.

(10.6)

Ponieważ I jest stalą, to w zapisie funkcji możemy ją pominąć:

......

(S)

A(AV)

A(AA)

0.

(10.7)

Stosunek przyrostu produkcji do przyrostu nakładów kapitału

wamy krańcowym produktem kapitału (ATt). Natomiast stosunek przyrostu produkcji do przyrostu nakładów pracy | ^ j nazywać będziemy krańcowym produktem pracy (KP_p). Warunek (10.6) oznacza, że wzrost nakładów jednego z czynników produkcji przy założeniu, że nakłady drugiego nie zmieniają się. prowadzi do wzrostu produkcji.

Natomiast:

A (Ar) A(AZ)

Warunek (10.7) wskazuje, że wzrost nakładów jednego z czynników produkcji przy założeniu, że nakłady drugiego nic zmieniają się, prowadzi do coraz mniejszego przyrostu produkcji. Spełnienie warunków (10.6) i (10.7) oznacza, że funkcja produkcji opisana równaniem (10.5) spełnia prawo malejącej produkcyjności krańcowej względem nakładów kapitału i pracy. Z kolei:

(10.11)

Funkcja opisana równaniem (10.11) to funkcja wydajności pracy'. Z równania (10.11) wynika, że wydajność pracy, czyli wielkość produkcji przypadająca na

jednego zatrudnionego: —, zależy od poziomu technologii oraz technicznego uzbrojenia pracy, czyli ilości kapitału przypadającego na jednego zatrudnionego:

Z

Oznaczając wydajność pracy jako w, techniczne uzbrojenie pracy jako m. funkcję wydajności pracy możemy zapisać w następującej formie:

w=f(m).    (10.12)

Ilustracje graficzną funkcji wydajności pracy przedstawiono na rysunku 10.2. Jak z niego wynika, wzrost technicznego uzbrojenia pracy prowadzi do wzrostu Wydajności pracy. Wzrost technicznego uzbrojenia pracy prowadzi jednakże do Coraz mniejszego wzrostu wydajności pracy.