31 (593)

81

Interesującym zagadnieniem, zarówno z przyrodniczego punktu widzenia jak i eksploatacji wód, jest określenie czasu przebywania cząsteczki wody w systemie, tj. czasu liczonego od momentu jej wejścia do systemu wodonośnego aż do momentu jego opuszczenia. Tak zdefiniowany czas przebywania można oszacować wtedy, gdy znane jest pole prędkości płynącej wody w obszarze przepływu. W tym celu wygodnie jest dokonać analizy przepływu w pionowym przekroju (x,z) warstwy wodonośnej. Przepływ taki dla stanu ustalonego opisa-ny jest równaniem Bussinesq'a postaci (Bear, 1979; Nawalany, 1984):

81

_kmb*H

£?jrl dx) dz\ ' dz

■ W

(5.11)

gdzie: k_x,k. - składowe współczynnika filtracji odpowiednio w kierunku osi x oraz z układu współrzędnych,

b - jednostkowa szerokość przekroju rozpatrywanego systemu przepływu,

(/£>= z+p/pg - wysokość potencjału,    <

W - funkcja zasilania.

Jeżeli obszar przepływu jest jednoznacznie określony, to (5.11) jest równaniem różniczkowym cząstkowym typu eliptycznego^ftła-fegwiązaiiia któieguTurnmluje się zagadnie brzego— V-we_ Wymaga ga&■ znajomości warunków brzegowych wzdłuż całego konturu brzegowego obszaru przepływie Są nimi najczęści^knany rozkład potencjału (/^tefczęści brzegu obszaru oraz znany przepływ przez pozostała część brzegu. Równanie powyższe rozwiązano metodą elementów skończonych, wg procedury opisanej już w poprzednich rozdziałach pracy.

W przypadku krążenia wody wewnątrz soczewy wód słodkich można przyjąć, że kontur brzegowy ograniczony jest od góry powierzchnią swobodnego zwierciadła wód podziemnych natomiast dół obszaru wyznaczony jest powierzchnią rozdziału fazy słodkiej i słonej. Wielkości te dla wybranego przekroju warstwy mogą być wynikiem opisanego wcześniej rozwiązania równań równowagi wód słonych i słodkich. W tym przypadku obszarem zasilania soczewy jest swobodne zwierciadło wody, natomiast strefą drenażu - przypowierzchniowa strefa odpływu do Morza Bałtyckiego z jednej i Zatoki Gdańskiej z drugiej strony przekroju. Wynikiem rozwiązania równania (5.11) jest rozkład potencjału(/^ta“ana!izowanym obszarze. Można teraz obliczyć prędkości w kolejnych elementach skończonych e całego obszaru przepływu wg poniższych formuł:

oU/-eaW"Ł /iv<^fo U&-Ś o,'    ca^ tfrr-y ot<^‘

ęV\ — />vi£*fc.c*i<jJvu. ,t^v    ^CMaj

%oU^>^c ny\eA&-0^<^j

«A^£ePoJ_J>»^y £t$p9-£>.

i.

CyĄ^

frr\ — Avtj \

2 - s^odŁg/L. &'e£

- skodzie A^f^0l/H

£

frv\ -ł- cc

..., * Ąso&^U dv

twjS^ /W^oo ^    :

(U^c^f^Ł od j^P^e/M^K

£cVl icf,^ ACf £></>

CCK)    ^

^-CUa-oj cJo^ąJsua*'^ oh&^oijkc^rujL^ p>'f^ /^poK^ uU<v0łZ. pocj. d P

*r°'^{v /}v^>

P^^Oc^/F crP^ 'tvypon_x '- QP j^d P

P

_£    __    j-

~ v

V-oVjjj^V 0,'aSo^