35 (221)

5. Trygonometria

15    24

*5.5. Oblicz wartość wyrażenia tg a • ctg /?, jeśli sin a = —, cos /? = — i a, /} e

*5.6. Oblicz wartość wyrażenia sin a • cos /? - cos a • sin /?, jeśli tg a = —, ctg (i = 1 \    4

i e|

*5.7. Rozwiąż równania:

1

a)    — - cos²x = 0;

4

b)    ctg² ^-ctg^ = 0;

O    O

c)    |3tg 2x| = V3;

,,    , . 2 X V3

<« !/«" 2 ⁼~2

e)    V4cos² x + 4cosx +1=1;

f)    sin²3x - V2 sin3x + - = 0.

2

*5.8. Rozwiąż równania:

a) 3tg²x -

1

= 5;

cos² X 2 1

b) sinx + cos x = — ;

4

c) 2tgr + 3ctgx + 5 = 0;

d) ctg²x - 3tg²x = 2.

*5.9. Rozwiąż równania:

a)    2sin³x - 3sin x cos x = 0;

b)    tg³¹ - tg²x + tg x = 1;

c)    4sin³x - 8sin²x - sin x + 2 = 0;

d)    2sin⁵¹ - 3sin^Jx + sin x = 0.

*5.10. Rozwiąż równania: a) sin x - 8sin x cos x + 7cos x = 0;

b) cos²x - 3sin x cos x + 1 = 0

*5.11. Rozwiąż równania: a) 4sin(7Lc) = 4x² - 4x + 5;

*5.12. Wyznacz zbiór wartości funkcji:

b) cos

+ - x² = 2x - 3. 2

a) y = 2sin

b) y = 5cos'

K

X--

v 5y

+1;

c) y =

1

sin x +1

d) y =

1

tg²x + 2

c)    y = tg³¹ - tg^zx + tg x - 1;

d) y =-r— -¹

cos x-2cosx-8

35

1

5.13. Wyznacz zbiór wartości funkcji:

a)    y = - sin²¹ + 4sin x + 12;

b)    y = cos²2x - cos2x - 2;