38 (196)

2. Funkcjo I ich własności

Graf:

2.2. WYBRANE WŁASNOŚCI FUNKCJI

2.2.1. Róinowartoiciowość funkcji (por. 2.5.2g.)

\ Interpretacja graficzna:

Wykres funkcji równowartościowej ma następują- 1 cą własność: każda prosta pozioma ma z wykresem funkcji równowartościowej dokładnie jeden punkt wspólny (por. 2.1.4.).

przedstawia odwzorowanie, które nie jest funkcją

— y.

,v, A y, ^ y_} |, gdyż jednemu argumentowi ,v,

' odpowiadają dwie różne wartości y (y₂ ^ y₃). Natomiast graf:

Tb nie jest wykres funkcji równowartościowej.

0>4

j przedstawia funkcję (por. 2.1.2.), mimo że argumentom: x₂ i x₃ odpowiada ten sam (ale każdemu x jest przyporządkowany tylko jeden) y. Jest to funkcja, która różnym argumentom przyporządkowuje j niekoniecznie różne wartości funkcji, nie jest więc 1 różnowartościowa.

Deflnięja: Funkcja f.X - Y jest różnowartościo-wa, gdy _ A _x [ x, #    => / ( x,) * / ( *₂ ) ].

odpowiadają

różnym

argumentom

różne

wartości

funkcji

Symbol różnowartościowości: f X

lilii

Y.

Na przykład f(x) = 2x,x&R jest funkcją różno-1 wartościową, gdyż

_x, A_eRl^xi*^x2-f{^xy) = 2x_l*2x₁=f(x₂j\, ale g(x) = x², x e R nie jest różnowartościowa, gdyż

X [^Xi*^X2 A /(*,) = 3²= 9 = (“3)²=/(x₂)| np. argumenty,    wartości funkcji w tych

jc, ■ 3 różne    argumentach są równe

3

(por. 1.3. ~(p - q) ~ (p A ~q)) Wniosek: Funkcje ściśle monofoniczne (/ / i / \) są funkcjami różnowartościowymi.

Jeśli zaś istnieje choć jedna prosta pozioma mająca z wykresem funkcji więcej niż jeden punkt wspólny, to funkcja nie jest różnowartościowa.

ESnEMSSJM

Skąd wzięła się nazwa popularnej wyszukiwarki internetowej Google?

Angielska nazwa „google” jest przekształceniem słowa „googol”, które wymyślił w 193S roku dziewięcioletni Milton Sirotta, siostrzeniec znanego amerykańskiego matematyka Edwardą Kasnera, jako nazwę dla liczby składającej się z jedynki i stu zer. Innymi słowy - „googol” to 10 podniesione do potęgi 100.

♦

„Kto lekceważy osiągnięcia matematyki, przynosi szkodę całej nauce, ponieważ ten, kto nic zna matematyki, nie może poznać innych nauk ścisłych i nic może poznać świata”.

Kogcr Bacon