410 (12)

410 -

- 411

możn8 zapisać operatorowo

osługując ³i? tylko współczynnikami, dzielenie to może mieć zapis

F_ls) =» lb_Q + b^e ^iB + bje ²^³ + s

1.    i.    5.

i,3,2.5/ r,    r,    x °r

Po podzieleniu Fgls; P^r2ez ?■) (s) otrzymuje się impulsową funkcję ścia

przej-

¹,    ■,    ¹,

1.    3. 2. ..

—rr" -i —

c, — i ,    • «

P,(s)    . b + b,e~^Ze + b,e^_2rs + ... + b e"^nr3

tt i \ c    łoi    c    n

^{H(3) 3} TTTsT “ "E=a    --

1    ' s a„ + a,e + a-e + ... + a e

o i    c    n

_Q-n2T3

= lc_Q + c.,e"^r3 + c₂e"^2rr3 + ... + c_ne~^n<'^s).

Indeks c = b-a zależy tylko od wyhoru rodzaju wyróżnionych funkcji w opisie przebiegów f₁(t) i f^tt).

Po przekształceniu danych przebiegów czasowych f₁(t) i f_?(t) na postać operatorową i przyjęciu e ¹³ =* x, otrzymuje 3ię:

P₁ (s) = ^ U + 3x + 2x² + 5x³), P₂(s) = iy (1 + 4x + 3x² + 6x³).

M celu obliczenia współczynników c^, dzielenie funkcji    można

przeprowadzić następująco [18]

1 + x - 2x² + 5x³ + ...

1 + 3x + 2x² + 5x³/ 1 + 4x + 3x + 6 x³

1 + 3x + 2x² + 5x³ --T5- 3

X + X + X x + 3x² + 2x³ + ...

—^—7 ₊

—    2x — x + • • •

-    2x² - 6x³ + ...

5x³ + ...

lub

ogólnie

...

J f • • •

(^b0, ^bn    ^b2. ...}

{a^ aTi a₂, ...} ⁼ i^co>^c1»^c2> **•}

Stąd szukana impulsowa funkcja przejścia

His) = i 11 + e

“^/S - 2e'^2f3 ₊ 5e-^3ra ₊ ...).

Zadanie 5.15

Przebiegi czasowe sygnałów f^lt) i fglt) w postaci operatorowej 3ą stępujące:

h(D

?! la) = 1% (1 - e^-s),

O.i

i

stąd

Hys. 5.15.1

?₂ls) = i- (1 - 2e"³ + e“²³),

,    ?₂ls)

H(s) = w—T

⁽¹ - ^e“³)*

1    1 - 2e~³ + e~^2a

1ós

1 - e’