423 2

423

10.4. Zadanie transportowe i inne zadania optymalizacyjne

Pożądani a transportowego sprowadza się wiele innych zadań. Jednym z interesujących Hfó&adów jest zadanie przydziału pracy, w którym rozważa się przydział /robotników 5, /rodzajów prac. Znana jest wydajność i-tcgo robotnika przy ./-tej pracy, równa c_fj. ' watfdżiał prac powinien być taki, aby zapewnić największą łączną wydajność. To zadanie ■^toczyliście analogiczne do zadania transportowego.

K^Sania liniowe są najprostsze wśród wielkiej rozmaitości zadań optymalizacyjnych '^stępujących w tzw. badaniach operacyjnych. W tej dziedzinie tworzy się i stosuje modele matematyczne jako podstawę decyzji strategicznych łub organizacyjnych. W praktyce występki'-^też Wiele zadań nieliniowych, tj. takich, w których funkcja /lub część warunków jest nieliniowa. Na przykład w projektowaniu rozkładów (zajęć itp.) pewne zmienne mogą przyjmować tylko wartości całkowite. Ogólna liczba zmiennych może wynosić nawet

kilka tysięcy.

ęi. <3^acowano techniki planowania procesów wieloetapowych; określa się je łącznic jako optymalizację dynamiczną lub programowanie dynamiczne. Nic możemy tu jednak zagłębić się w tę ważną i teoretycznie ciekawą dziedzinę; zainteresowanych nią czytelników odsyłamy do książek Bellmana i Kułaby [135] lub Hadlcya [148].

W następnym paragrafie rozważymy pewne często spotykane nieliniowe zadania optymalizacyjne: zadanie optymalizacji „bezwarunkowej" czyli minimalizacji funkcji wiciu zmiennych (bez warunków nałożonych na te zmienne), zadanie optymalizacji warunkowej i układy nadckrtślone równań nieliniowych.

Pytanie przeglądowe

Sformułować zadanie transportowe. Co wiadomo o liczbie tras używanych w optymalnym schemacie przewozów? (Skorzystać z głównego twierdzenia optymalizacji liniowej).

10.5. Nieliniowe zadania optymalizacji 10.5.1. Podstawowe pojęcia i najprostsze przykłady

Rozważymy zadanie znalezienia minimum lokalnego funkcji rzeczywistej ?(jr), gdzie *3. ...,x„)^T. Założymy najpierw, żc na zmienne nie nałożono żadnych ogra-^n,czeń. Zadanie w tej postaci występuje w wielu zastosowaniach, m. in. w badaniach ope-^racyjnych, teorii sterowania, inżynierii chemicznej i wielu rodzajach aproksymacji danych ^emPirycznych. Zadanie znalezienia maksimum funkcji ę» można oczywiście sprowadzić Poprzedniego, zmieniając znak. tp.

■on, /*żyklatj 10.5.1. Często stosuje się aproksymację wykładniczą danych empirycznych, konkretnym przypadku poległ ona na takim określeniu wektora parametrów x = .... x_£)^r, aby wyrażenie

y (t, x)=Xj + exp (x₃ f)+x* exp(x ₅ r)