46 (169)

Wobec tego

4 0	0"	p	4 2 | 3 r		*4	16	8	12	4"
2 3	0	|o	i 5 i ! 0		9	11	19	9	9
5 2	i	[o	0 1:4 i		5	22	21	21	6_
ll^T			G'				A

Po rozkładzie macierzy B, uzyskamy:

3	0 0‘	’l 1	2	3		3	3	6	9"
1	i 0	0 1	2	1	=	1	2	4	4
2	2 2	0 0	1	2		2	4	10	12

H⁷'    G'    B

Przeprowadzając rozkład macierzy C (a także macierzy D), można skorzystać z tego, że w „części kwadratowej” są to macierze symetryczne, zatem:

'ii	0	0 "		^rll	'i 2	^r13	'i 4	'15		P	2	2	2	0*
'i 2	^r22	0		0	^r22	^r23	'24	'25		2	10.	4	— 2	3
9 3	^r23	^r33.		0	0	'33	'34	'35.		[.2	4	18.	8	5

R^r    R    l _R    ^_^co

ir    ’    c

Wydaje się, że działania związane z poszukiwaniem macierzy R i dodatkowych kolumn L_R nie wymagają komentarza, wobec tego można napisać od razu rozwiązania:

'2 0	0'	* 2	i	1 1 0"		4	2	2	2	0"
1 3	0	0	3	i-i 1	=	2	10	4	_ 2	3
J ^1	4	_ 0	0	\ 2 1		2	4	18	8	5_

U^r    R'    C

oraz

"10 0*	1 -i -j f		*i-i-i r
-1 2 0	0 2 1:2	-	-1 5 3:3
-1 ! 3	--------^ c*"ł 1		-1 351: 10
R^7'	w	~	D

4G

Przykład 1.6

Obliczyć wartości wyznaczników macierzy:

A =	3 i	, B =	1 2 3" -12 4	, C =	'328 0 328* 656 328 984
	-1 2		2 2 1		0 656 328

Rozwiązanie

Wyznacznik macierzy A:

! i

2 i

j = 3-2-l(-l) = 7

i ^J

Wyznacznik macierzy B:

1...	2.v.	-3J .. .--i	i,-i . r-..	.-■2
-1 ..			Ul-...	2
.-•2 ..	..-2/	^:;i-j	1 S’-.	2--

0 ©' © '© '© ©

-1 • 2 • 1 + 2 • 4 ■ 2 f 3 • (-1) • 2 - 3 ■ 2 • 2 ~ 1 • 4 • 2 - 2 • (“ 1) ■ 1 = -6

Wyznacznik macierzy C:

Obliczając wyznacznik macierzy C, można skorzystać z następującej własności:

dct(C) = det(c D) = cⁿ det(D)

Jeśli przyjmiemy c = 328, uzyskamy:

		1	0
	det(D) =	2	1
		0	2
więc	dci(C)=328^3		(~

Przykład 1.7

Obliczyć wartość wyznacznika macierzy:

-- 2	0	0	0
3	3	0	0
0	8	-1	0
_4	2	6	2

47