49 (164)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

7. Rachunek prawdopodobieństwa

0    12    3    4

12    3    4

/K

2    3    4

' Ą '

2 4

1

2

• Obliczymy, ile jest liczb pięciocyfrowych z 0 na początku. W tym celu wystarczy zbudować następujące drzewko,

12    3    4

/K

2    3    4

A

2    3

3

i zauważyć, że liczb tych jest 4 • 3 • 2 • 1 = 4! = 24.

• Obliczymy różnicę liczb, otrzymanych w dwóch poprzednich punktach: 120 - 24 = 96.

A więc liczb, o których mowa w zadaniu jest 96.

Stosując podobne rozumowanie oblicz, na ile sposobów może iść gęsiego grupa 6 osób, w taki sposób, aby najsilniejsza z tych osób nigdy nie szła na początku?

7.20.    Cyfry 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 ustawmy losowo tworząc ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową której pierwszą cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową:

a)    dowolną,    c) parzystą,

b)    podzielną przez 4,    d) podzielną przez 25?

7.21.    Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których:

a)    na pierwszym miejscu stoi 6,

b)    na trzecim miejscu stoi 4, a na piątym 1,

c)    na początku stoją liczby nieparzyste, a dalej parzyste,

d)    na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6?

7.22.    Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób, tak aby:

a)    osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą osób a osobą C stały 2 inne osoby,

b)    osoba A stała pierwsza w szeregu, w dalszej zaś części szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba C?

49