49 (193)

96

W tym -przypadku, wyznaczmy najpierw ślad poziomy pionowy V_b prostej b, a metę pnie za pcnaocą rzutów tych śladów na trzecią rzutnię wyznaczmy trzeci rzut pros taj b. Trzeci rzut V_b śladu pionowego V_fa leży na osi z, a trzeci rzut    śladu poziomego leży na osi y. Łącząc

punkty V_b i Hjj otrzymujemy trzeci rzut b prostej b. Oznaczając trzeci ślad prostej b przez K^, otrzymujemy Jego rzut poziomy K_b - b' y w przecięciu rzutu poziomego b‘ prostej z osią y, a rzut pionowy

■    ir    ¹    -

K_b « b z v przecięciu rzutu pionowego b prostej b z osią z. Wystawiając z punktu Kj, odnoszącą pionową, a z punktu K_b odnoszącą poziomą, otrzymujemy w przecięciu punkt K_b leżący na prostej b - jako trzeci ślad prostej b.

Przyjmij®? dcwolną prostą d, określoną rzutem pionowym d i bocznym d i wyznaczmy drugi! jej rzut 1 wszystkie trzy ślsdy - rys, 190.

* ¹

Rzut pionowy d przecina oś. z w punkcie H_d, który jest pionowym rzutem śladu poziomego prostej d, zaś oś z w punkcie K., który jest pionowym rzutem śladu, bocznego k_d prostej d. Rzut boczny d przecina oś z w punkcie V., który jest bocznym rzutem śladu pianowe® 7.

^Q    BI    d

prostej d, natomiast oś y w punkcie H_d, który jest iocznpn rzutem śladu pziomego prostej d. Przez punkt K_d prowadzimy odnoszącą poziomą, która w przecięciu z prostą d wyznacza trzeci ślad Ko. Przez

n    u

punkt V_d prowadzimy odnoszącą poziomą, otrzymując w przecięciu z prostą d ślad pionowej V_d. Przez punkt R_d prowadzimy odnoszącą pionową,a przez punkt H_d odnoszącą poziomą, otrzysując w przecięciu ślad potio®? H_d. Wyzmczejąc rzut poziomy V_d śladu pionowego V_d i rzut poziomy K'_d śladu bocznego K_d> oraz łącząc otrzymane punkty ^vd, K_d i K_d, otrzymujemy rzut poziomy d' prostej d.

Na rysunku 191 przedstawiono przykład wyznaczenia trzech rzutów 1 trzech śladów prostej a prostopadłej do osi x. Prosta a w rozpatrywanym przykładzie jest określona za pomocą punktów A i B, których trze-

■•ni    ni

cie rzuty A i B pozwalają wyznaczyć trzeci rzut a , ten zaś z kolei-trzeci rzuty R, i V. - śladu poziomego H i pionowego V_. Siad pozio-

^{5    1    11} j    H    ³

ay H_a i pionowy V_a otrzymujemy na prostej a » a w przecięciu jej z odnoszącymi poziomymi poprowadźonyrai przez punkty H_a i V_g. Siad boczny K™ Jest niewłaściwy i leży na-prostą] a .

26.3. Płaszczyzna 1 przynależność do płaszczyzny

strzeni i na ich podstawia można zawsze wyznaczyć trzeci - brakujący ślad.*¹*' Jedli dla przykładu dna romy np. ślad pozloey i pionowy v* płaszczyzny ot - np.194, ślad boczny    wyznaczamy za po nocą

t^złćw 2^ lezącego na osi X i T* leżącego na osi y.

Jeśli płaszczyzna <x jest równoległa do osi x, a tym saaym prostopadła do rzutni bocznej Jt j. Jej ślad boczny k„. Jest obrażeń całej płaszczyzny « na %y gdyż płaszczyzna ot. w tya przypadku Jest bocznie rzutującą.

Weźmy dla przykładu płaszczyzną <*. równoległą do oai X i punkt t nie należący to płaszczyzny «. , a na etą pnie wyznaczmy trzeci ślad płaszczyzny «. i trzeci rzut punktu P - rył. 192.

Przy pomocy węzłów Y<* i    wyznaczany trzeci ślad kg,, ot”

płaszczyzny <x , a następnie wyznaczamy trzeci rzut P punktu P. ponieważ w rozpatrywanym przypadku, pro sta przechodząca przez punkt P prostopadła do płaszczyzny ot > jest równoległa do rzutni bocznej Xy przeto odcinek d, określający odległość punktu P od śladu kt, » ot płaszczyzny ot, określa rzeczywistą odległość punktu P od płaszczyzny ot .

Wyznaczmy przy pomocy odwzorowania na rzutnią boczną X ^ punkt przebicia płaszczyzny ot « ab określonej prostymi alb równoległymi do osi x - prostą p dowolną - rys. 193.

Płaszczyzna ot * ab określona prostymi alb równoległymi do osi i, Jest tym samym prostopadła do rzutni bocznej X_T, w związku z czyn.

j    i« w* w*

obraz es> płaszczyzny ot - ab na X, Jest zro sta k_ - ct -a b vy-

m u 1

znaczona rzutami bocznymi alb prostych a i b. Za pośrednictwem

Mt    HI    .    .

bocznych rzutów Hp i V_p śladów poziomego Hp 1 pionowego V_p,wyznaczamy boczny rzut p prostej p. Punkt P    . p przecięcia się pro e-

łH    HI

tych ot - i p jest rzutem bocznym punktu P przebicia płaszczyzny ot prostą p. Rzuty P i P punktu przebicia P, otrzymujemy na prostych 1 i 1 za pomocą odnoszących poziomej 1 pionowej poprowadzonych przez punkt P .

Przyjmijmy to wolną płaszczyzną <x określoną śladem poziomym h« 1 plonowi® v_w oraz prostą 1 dowolną leżącą na płaszczyźnie ot >a następnie wyznaczmy trzy rai ty 1 trzy ślady prostej 1 leżącej na płaszczyźnie ot - rys. 19A-.

Płaszczyzna ot dowolna przecina oś x w punkcie węzłowym    , oś

y - w punkcie węzłowym i oś z - w punkcie węzłowym Z_K » Przenosząc punkt węzłowy Y«. - y obrotem o kąt 90° na oś y - sprowadzoną obrotem na płaszczyznę rysunku X_2> a następnie łącząc węzły

7t.

Dowolna płaszczyzna «. przecina wszystkie trzy rzutnie .. ₁, i t, b trzech krawędziach h_K , v₀

1

2

ko. określanych jako ślady poziomy, pionowy i boczny płaszczyzny « , zaś osie rzutów x,y 1 z-w trzech węzłach X„ , To. i Z¹ - rys. 19<u Każde dwa dowolne ślady płaszczyzny ot określają jedno znacznie położenie płaszczyzny ot w prze-

^x/Za wyjątkiem przypadków, w których dwa ze śladów jednoczą aię z osią rzutów.