089

Rozwiązanie:

lim

n->cc

= (e⁵)² = e^h

Granica ciągu liczbowego

W tym przypadku przyjmujemy najpierw, że

czyli mamy ciąg postaci b= (6’)C Korzystamy teraz ze wzoru pierwszego do ciągu

(¹+l)" ^{= e}’

a następnie wynik podnosimy jeszcze do potęgi 2 i otrzymujemy e⁵

ZADANIE 36

5 • 3" - 7 • 2"

Oblicz granicę ciągu postaci lim = ————-——

n—>«    7*3 + J r

Rozwiązanie:

lim =

;j ->-c

5 • 3” - 7 • 2'' 7 • 3" + 5 ■ 2"

00 ”

„cc

= lim

n—>'/-

lim = ■

-g

= lim

5-0 5 7 + 0 7

W zadaniu tym skorzystaliśmy ze wzoru (2). Najpierw podzielimy licznik i mianownik przez 3'. W ten sposób otrzymujemy czynnik

który przekształcimy na podstwie własności

Zgodnie ze wzorem (2) lim a" = O, gdy a e (0,1). W naszym przypadku

j e (O, 1)

więc spełnia założenie,

89