54 (220)

184

468.

469.    a³.

470. 162.

P = 2ah + 2 ułl + 2hH = s/? +16 18 = 24 + $^3 = 8(3 + /T i.

472.    Objętość: 780. Pole: 588.

Wskazówka. Rozsirżygnij. jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa.

473.    64.

Rozwiązanie. 2tJ + 2b = 18. </| = '.>. il_: = ^33. H = 4.

Korzystając z nr. Pitagorasa obliczamy przekątne równolegloboku: p = J(^>. <1 = s/T7. Korzystamy dwukrotnie z. nr. ko sinusów: 17 - a' • b² - 2abC("~u~ 65 = a‘ + 6 + 2u/>eos0t (ponieważ cosflSfl' - u) -cosec). gdzie a jest miaią kąta ostrego równolegloboku. Dodając stronami oba równania dostajemy równość <r + b^: =11. Obwód równolegloboku jest równy 18. więc u t b = 9. Ro/.wia/.ując układ równań a² -t- b² = 41 i a + b = ') otrzymujemy: a - 4 i b - 5 lub n 5 i h = 4. Przyjmujemy dalej, ze a = 4 i i> = 5 (w drugim przypadku otr/.ymujcmy ten sam graniastosłupl i wyznaczamy costt. a następnie sinrt: 17 - 16 + 25 40cnxa. stąd cosa = 0.6. Z .jedynki trygonometrycznej” sinra = 0,8. Objętość graniastosłupa: V = (a/zsiuul-// = 64.

Mn u

Rozwiązanie. Dane:«/, a. ji.

Punkt K to rzut prostokątny punktu li na płaszczyznę ściany bocznej ADD'A'. W trójkącie

sin^- a

476. ir sinrz^[sin^?rz- cos²rrtg²4f. Rozwiązanie. Dane: a oraz a.

Odcinek .VI. jest wysokością ściany bocznej równoleglościanu. Odcinek KI. jest rzutem odcinka .VI. na płaszczyznę podstawy równoleghwcianu. Ponieważ A'!. LAL. więc z nv. o trzech prostych prostopadłych wynika, ze również KI. 1 AL. Zatem trójkąt ALK jest prostokątny. Zauważmy również, że IZA'4/.I = (l,5zr.