5 (1553)

304 Trzy pojęcia definicji

odrzucić nie gwałcąc języka, ale przez taką regułę aksjomatyczną, która swej mocy obowiązującej nie zawdzięcza żadnej terminologicznej konwencji. Np. definicja „wuj jest to brat matki” jest zdaniem opartym na regule aksjomatycznej naszego języka, która nie posiada sankcji w żadnej terminologicznej konwencji, ale opiera się na zwyczaju językowym.

4. Syntetyczne dgfinicje nominalne pewnego wyrazu podpadają pod trzecie z wyliczonych na wstępie pojęć definicji, mianowicie pod pojęcie definicji arbitralnej, czyli postulatu. Zdanie ,,F(n)” języka L jest postulatem tego języka, jeśli w języku tym obowiązuje konwencja terminologiczna ustanawiająca, że termin „a” ma być symbolem przedmiotu spełniającego formułę zdaniową ,,F(x)”. (Tę definicję postulatu można uogólnić na więcej terminów). Np. zdanie „centymetr jest to setna część metra” jest postulatem naszego języka, ponieważ w języku tym obowiązuje konwencja ustanawiająca, że wyraz „centymetr” ma symbolizować długość, która spełnia formulę zdaniową „x jest to setna część metra”. Podany wyżej przykład jest nie tylko postulatem, ale jest możliwą definicją nominalną wyrazu „centymetr” w naszym języku. Jest on zarazem definicją‘realną długości jednego centymetra, ponieważ podaje jednoznaczną charakterystykę tej długości. Można jednak podać przykłady postulatów, które nie są ani możliwymi definicjami nominalnymi jakiegoś wyrazu w pewnym języku, ponieważ nie stanowią środka pozwalającego wyrugować ten wyraz ze zdań tego języka, ani nie są definicjami realnymi czegokolwiek, gdyż nie stanowią jednoznacznej charakterystyki żadnego przedmiotu. Każdy aksjomat geometrii lub innego systemu dedukcyjnego może być przykładem postulatu, jeśli w języku, w którym się go stwierdza, obowiązuje odpowiednia konwencja, mimo że żaden z tych aksjomatów nie jest definicją nominalną żadnego wyrazu, a więc wystarczającym środkiem przekładu, ani też nie jest definicją realną żadnego przedmiotu, albowiem niczego jednoznacznie nie charakteryzuje.

W związku z pojęciem postulatu najbardziej interesującą kwestią jest, czy postulaty muszą być zawsze prawdziwe w języku, w którym odpowiednia konwencja ma moc obowiązującą. Na pytanie to jest się na ogół skłonnym odpowiadać twierdząco. Mówi się przecież często, iż pewne zdanie jest prawdziwe jako definicja lub że jakieś zdanie jest prawdziwe na mocy definicji. W kontekstach tych wyraz „definicja” jest wzięty w trzecim z jego znaczeń, na które tu zwróciliśmy uwagę, a więc jako równoznaczny z wyrazem „postulat” rozumianym tak, jak to wyżej określiliśmy.

Uzasadnienie twierdzenia, że każdy postulat musi być zdaniem prawdziwym, wygląda w zarysie w sposób następujący: jeżeli zdanie ,,F(a)’’ jest postulatem w języku L, to znaczy to, że przy konstruowaniu tego języka postanowiliśmy nazywać terminem „a” taki przedmiot, który spełnia formułę ,,F(x)’’. Ale jeśliśmy tak postanowili, to też tak jest, bo konstruując język możemy jego terminy uczynić nazwami takich przedmiotów, jakie nam się spodobają. Zatem jeśli ,,F(a)” jest postulatem języka L, to termin ,,a” spełnia formulę ,,F(x)”_t czyli zdanie ,,F(a)” jest zdaniem prawdziwym.

W rozumowaniu tym należy zakwestionować przesłankę, że jeżeli przy konstruowaniu języka postanowimy, by termin „a” denotowal przedmiot spełniający warunek    to termin ten będzie też taki przedmiot denotowal. Termin ten

nie będzie mianowicie, mimo naszej decyzji, denotowal przedmiotu spełniającego ten warunek, jeżeli przedmiotu takiego w ogóle nie ma. Możemy bowiem na denotację dowolnego terminu konstruowanego języka obierać przedmioty wedle naszego upodobania, ale możemy je wybierać tylko spośród przedmiotów istniejących, nie możemy ich mocą naszej konwencji terminologicznej stwarzać.

Wynika z tego, że dla zagwarantowania postulatowijego prawdziwości sama konwencja terminologiczna nie wystarcza, potrzebny jest nadto dowód istnienia przedmiotów spełniających ten warunek, który się w tej konwencji nakłada _na denotację odnośnego terminu. W konsekwencji legitymowanie pewnych twierdzeń tym, że są prawdziwe jako definicje albo na mocy definicji, nie jest jeszcze, wystarczającą legitymacją ich prawdziwości. Zdanie musi być prawdziwe jako definicja w trzecim z naszych znaczeń, czyli jako postulat, tylko o ile spełniony jest warunek istnienia.    _

Wiedzą o tym dobrze matematycy, którzy przed przyjęciem jakiegoś zdania jako definicji domagają się dowodu istnienia i dowodu jedyności. Racja, dla której wymaga się dowodu istnienia, została wyżej wyłuszczona. Racja, dla której wymaga się dowodu jedyności, leży w tym, że matematycy mówiąc o definicjach mają na myśli to, co my nazwaliśmy definicjami syntetycznymi pewnego wyrazu. Defi-nicje syntetyczne zaś są to takie postulaty, którę_zarazem stanowią definicję nominalną definiowanego wyrazu, a więc nadają się jako środki przekładu zdań wyraz ten zawierających na zdania od tggp wyrazu wolne. Można zaś wykazać, że na to, by pewne zdanie było środkiem przekładu, pozwalającym zawsze ze zdań ję-zyka termin definiowany wyeliminować, musi ono stanowić jednoznaczną charakterystykę jego denotacji, a więc być jej definicją realną.

5. Ta ostatnia uwaga, podana w formie skrótowej i bez uzasadnienia, prowadzi do zagadnienia, jaki jest stosunek zakresowy trzech omówionych w tym referacie pojęć definicji, mianowicie pojęcia definicji realnej jakiegoś przedmiotu, pojęcia definicji nominalnej jakiegoś wyrazu i pojęcia definicji arbitralnej, czyli postulatu.

Nie będziemy tego zagadnienia rozpatrywali systematycznie. Byłoby to zadanie nudne i żmudne. Ograniczymy się tylko do paru luźnych uwag z nim związanych. Stwierdzimy mianowicie, po pierwsze, że mogą istnieć zdania, które podpadają pod wszystkie trzy pojęcia definicji tutaj wyłożone. Np. zdanie „mikron jest to tysiączna część milimetra” jest, po pierwsze, definicją realną długości jednego mikrona, dostarcza bowiem jego jednoznacznej charakterystyki. Po drugie, jest to definicja nominalna wyrazu „mikron” w języku polskim, podana w stylizacji przedmiotowej, pozwala bowiem każde zdanie języka polskiego za-20 Język i poznanie