56 (295)

56

■ błąd średni (wariancja)

“⁰⁰    2

^a2> ^exp t - ^dx - ■*    :/‘<f*f

+«»

Obliczenie prawdopodobieństwa, że zmienna losowa o rozkładzie normalnym będzie należeć do określonego przedziału, sprowadza się do obliczenia wartości całki oznaczonej funkcji określającej gęstość prawdopodobieństwa, czyli

x₂

^{P(Xl < x} <*pasr i^{exp    (2}'¹⁴⁾

*1

Ponieważ całka ta nie wyraża się przez funkcje elementarne, celem obliczenia prawdopodobieństwa nieprzekroczenia przez zmienną losową określonego przedziału należy zastosować całkowanie przybliżone, np. przez rozwinięcie funkcji podcałkowej w szereg potęgowy.

Obliczając całkę (2.14) w przedziałach (-m, m), (-2m, 2m), (-3m, 3m), otrzymamy prawdopodobieństwa, że zmienna losowa x o rozkładzie normalnym przyjmie wartość należącą do tego przedziału. Prawdopodobieństwa te podano w tabl. 2.3.

Tablica 2.3. Wartości prawdopodobieństw nieprzekroczenia wielokrotności błędu średniego

Przedział	Wartość prawdopodobieństw
±m	0,6827
±2m	0,9545
±3m	0,9973

2.4. Metoda najmniejszych kwadratów

Załóżmy, że wykonaliśmy wielokrotny pomiar pewnej wielkości, otrzymując wartości