59 (261)

59

Błąd średni (wariancja) ogólnej średniej arytmetycznej

H

V(E(1)) = V

v^Zpiy

__i_

■

2xvai)_Pf=

w

fZfrf

2 2 2 ^m0\_ ^Pi 2 _ ^m0

w (SPi)

2^m0 =

2Pi’

skąd wynika, że waga średniej jest równa sumie wag poszczególnych obserwacji. Błąd średni typowego spostrzeżenia mo wyraża wzór:

(221)

m₀ = V^Y E_Pi [li-E(l)]²

natomiast błąd średni średniej arytmetycznej ogólnej

m_s = V—-SpjPi - E(l)]²    (2.22)

Spi(n - 1)

Obliczanie wartości oczekiwanej jako średniej arytmetycznej ogólnej oraz parametrów charakteryzujących dokładność pomiarów - wzór (2.21) i dokładność średniej - wzór (2.22) jest oparte na metodzie zwanej metodą najmniejszych kwadratów lub metodą Lagendre'a. W metodzie tej za wartość wyrównaną wyników pomiarów lj o wagach p; przyjmuje się wartość, dla której suma kwadratów odchyleń poszczególnych wyników pomiarów od tej wyrównanej wartości pomnożonych przez wagi spostrzeżeń osiąga minimum, C2yli

(2.23)

E(lj — l_s)²pj = minimum

2.5. Wyrównanie obserwacji bezpośrednich

2.5.1. Wyrównanie obserwacp bezpośrednich jednakowo dokładnych

Wyniki pomiarów pewnej wielkości fizycznej L, na skutek występowania błędów pomiarowych, będą się charakteryzowały rozproszeniem przypadkowym. Można wiec przyjąć, że wyniki pomiarów bezpośrednich