66 (92)

66 Stanisław Szuba

a0=l,		(9.8a)
4A ~ 2 2 n 71	(dla n = 2k-1),	(9.8b)
an=0	(dla n = 2k),	(9.8c)
bn= 0	(dla wszystkich n),	(9.8d)
4 A , x 4 A —COS {(Dt)+ — ii 9n	4 A cos (3 (Ot)+--cos (5 cot) +... 25jc^2	(9.8e)

Ogólne właściwości współczynników Fouriera

Wartości bezwzględne współczynników Fouriera, oprócz ao, zależą wyłącznie od kształtu funkcji, natomiast ich znaki oraz wartość ao zależą ponadto od położenia funkcji w układzie współrzędnych.

•    Dla funkcji symetrycznej wszystkie współczynniki b„ są zerowe.

•    Dla funkcji antysymetrycznej - wszystkie a„ są zerowe.

•    Jeżeli funkcja nie ma symetrii względem osi Y, to niezerowe wartości przyjmują zarówno a„, jak i b„ (niekoniecznie wszystkie).

•    Dodanie do funkcji dowolnej stałej, widoczne na wykresie jako przesunięcie funkcji wzdłuż osi Y, powoduje tylko zmianę ao.

•    Przesunięcie funkcji wzdłuż osi odciętych (przez dodanie stałej do argumentu) prowadzi do zmiany rodzaju lub utraty symetrii.

Jakiekolwiek przesuwanie określonej funkcji nie zmienia widma fourierowskiego, ponieważ składowe widma zależą tylko od kwadratów współczynników (patrz równanie (9.3)).

Pomiary

Celem ćwiczenia jest

•    uzyskanie widma fourierowskiego prostych funkcji,

•    pomiar częstotliwości i amplitud składowych harmonicznych,

•    porównanie wartości zmierzonych z wartościami teoretycznymi.

Zestaw ćwiczeniowy składa się z generatora funkcji, interfejsu pomiarowego i komputera z oprogramowaniem (rys. 9.3). Generator funkcji jest urządzeniem wytwarzającym periodyczne napięcie, którego wykres czasowy przypomina prostokąty lub trójkąty. Poszczególne funkcje mają osobne gniazda wyjściowe. Komputerowy układ pomiarowy składa się z interfejsu, komputera i oprogramowania. Dokładniejszy opis zestawu i programu obsługi znajduje się w rozdziale 20. Przed rozpoczęciem pomiarów należy dołączyć do wejścia analogowego dwa okna wyświetlania danych — Oscyloskop i śpf (szybkie przekształcenie Fouriera). Możliwe jest automatyczne ustawienie wszystkich parametrów ćwiczenia przez otwarcie pliku konfiguracyjnego; jeżeli taki plik nie jest dostępny, czynności należy wykonać samodzielnie.