68 (118)

155

155

ozy my f , otrzymaJroy pcnkty i' «■ V c* h

54,2.

<p i U' • B¹ O¹ hy - prz»| dęcia boków i' O¹ ł l'C' podstawy graniastosłupa śladem poziomym ty - jako wierzchołki przekroju gromiastosłupa. Fmi punkty I i kreślimy równoległe de krawędzi bocznych graniastosłupa boki Jego kroją płaszczyzną f , otrzymując w przecięciu z prostą 1* punkty f' 1 Q’> które są punktami przebicia graniastesłupa prostą 1. Izuty pionowo r i Q otrzymujemy aa prostej 1 z* pomocą odnoszących pionowych poprowadzonych. prze* punkty t 1 Q ,

rzehlele ostro a kapa prostą

*Jrwnac zonie punktów przebicia ostrosłupa prostą 1 - metodą kroją trójkątnego omówimy na przykładzie pokazanym na rysunku 259.

Trzas wierzchołek ¥ ostrosłupa kreślimy np. prostą a poziomą przeolaająoą prostą 1 w jrakole 1, otrzymując płaszczyznę t « la “ określoną prostymi 1 1 a przecinającymi się. Ponieważ płaszczyzna Ul» przechodzi przez wierzchołek ¥ ostrosłupa, otrzyma jemy jego przekrój płaszczyzną Ł » kształcie trójkąta, którego jednym wierzchołkiem jest punkt ¥, a dwa pozostałe wierzchołki są punktami przecięcia boków podstawy ostrosłupa płaszczyzną sieczną Ł . *y znać zając ilad poziomy h_Ł - H" płaszczyzny iyla, otrzyma jemy punkty Z « l'»'b_t i U - C'D'h_t - przecięcia boków podstawy ostrosłupa j'B' i C'X>' .śladem poziowyu h_£ - jako wierzchołki przekroju ostro-słnpa płaszczyzną £ . Łącząc punkty lin z wierzchołkiem ¥' ostrosłupa, otrzymujemy Jego przekrój t'l U oraz punkty P' « .1 f'1* i Q' • II *'T , które są punktami przebicia ostrosłupa prostą 1. kwoty pionowa ? i <J 'otrzymujemy urn prostej 1 za pomocą odnoszących pionowych poprowadzonych przez punkty P i Q .

55. pszmnm vrao&iud¥

0 dwóch wielośelanach, których część lub wszystkie ściany wzajemnie mię przecinają - mówimy ta się przenikają. Zbiór punktów wspólnych possesttgólnych ścian oba przenikających się wlelośclanów nazywamy wtm-lokątmz przenikania. Bokami wielokąta przenikanie są odcinki krawędzi przecięcia się poszczególny oh ścian zldościanów, a wiersohołkami wielokąta przenikania są punkty przebicia solen Jednego wlałośelana krawędziami drugiego wlelośolsnu, oraz punkty przebicia ścian drugiego wielości ona krawędziami pierwszego wielośćlana. T zależności od usta-wlrola względom alebid oba przenikających się wlelośclanów, figurą przenikania nogą być! dwa wieloboki zamknięte przestrzenne lub płaskie, jeden wielobok zamknięty przestrzenny.

Rozróżniamy dwa rodzaje przenikania, a alnnowlder przenikanie zupełne 1 przenikanie częściowe lub niezupełne.

Przenikaniem zupełnym nazywamy taki rodzaj przenikania, s którym isgst-kle krawędzią jednego wielościano przebijają drugi wielościan, a figara przenikania składa z dwóch wielokątów płask i oh lnb przestrzenny eh zamkniętych. ¥ szczególnym przypadku, można otrzymać takie MtsslaiU dwóch odpowiednio dobranych wlelośclanów, przenikających się zapałała, v którym wszystkie krawędzie i ściany tak jednego jak i drugi aga mtOtm-. ściana biorą uśmiał w przenikaniu. Przenikaniem niezupełnym Jemt fcsfcŁą, s którym nie wszystkie krawędzie tak jshrego jak i drugi ago mimTmśwBm nu biorą odział w przenikaniu, a figurą przenikania jest Jsdaw pism-trzenny zamknięty wielokąt. ¥ szczególnych przypadkami prmemikmml* częściowego, ŚŚfe Wielość lany mogą mleót jeden tylko pumkt smpótsff —

- wówczas, gdy przsolnają się ze sobą tylko dwie krawędzią, jata tylko odcinek wspólny - wówczas, gdy Jedna krawędś jednego wlsWcfwm Bieży w płaszczyźnie Jednej ściany drugiego wiałośołanu oraz jodan WŁa-lobok płaski - wówczas, gdy dwie ściany dwóch wlelośclanów laką mm wąpóinej płasaozyśnls.

Ogólna zasada wyznaczania wielokąta przenikania, polega mm sfsmai'H'ni niu punktów przebicia ścian jednego wlelościanu krawędziami drmglzgn, oraz punktów przebicia ścian drugiego wlelościanu krawędziami ptmr*-szego 1 następnie takim połączeniu otrzymanych wierzchołków wielokąta przenikaniu, by jego boki łączyły zawsze tylko dwa takie wierzchołki, które leżą na jednej śolanie tak Jednego Jak i drugiego wielośeŁrom.

Chcąc wyznaczyć punkty przebicia ścian wlelościanu krawędziami drogiego wlelościanu, prowadzimy przez poszczególne krawędzie pumo emfaza płaszczyzny rzutujące lub odpowiednio dobrane, wyznaczamy przekrój drogiego wlelościanu, a następnie punkty wspólne krawędzi, praes którą swatała poprowadzona pomocnicza płaszczyzna i przekroju.

Szczegółowe metody wyznaczania rzutów wielokąta przenikania,' zależą od rodzajów przenikających się wlelośclanów oraz od loh ustawienia względem obu rzutni 1 zostaną omówione w następnych paragrafach. >

55.1. Przenikanie dwóoh oet r o s ł u p*ó w

katodę wyznaczenia wielokąta przenikania dwóch ostrosłupów nmilwlwf na przykładzie pokazanych na rysunku poglądowym 260.

Dane są dwa przenikające się ostrosłupy W^iBO ł W^DKT o |alstm i wach ABC i DE? leżących na płaszczyźnie Jt . Katoda wymtacsaalA wierzchołków wielokąta przenikania dwóoh ostrosłupów, polsgu M m- U