82 (65)

3-6. TWIERDZENIA O WŁASNOŚCIACH WIELOMIANÓW I ICH ZASTOSOWANIACH

3.6.1. Schemat Homera

Schemat Homera służy do dzielenia wielomianu W ( x ) = a_H xⁿ + a_n przez dwumian x — p za pomocą następującej tabelki:

a₂x⁷ + a,x + a₀ (a,* 0)

	an	«...			«i	O0 (współczynniki W%*))
p	(spisujemy) am	/**. ^+ «.-i				K . reszto z dzieleniu

mitoz* my^

w\p>Mcsyiiniki llanni (wielomianu o Mopicń niższego od JFC*) >

na przykład

H'( ,v) = 5x³+ 4r^J+ 6x — 7;x — p = x — 1.

WIELOMIANY

CO

	5	4	6	1 “^7
1	5	9	15	| 8

P współczynniki reszta ilorazu

, A,

Zatem W(x) = (x - l)(5x*+ 9x + 15) + &

3.6.2. Twierdzenia o stopniu sumy, róinicy, iloczynu i ilorazu wielomianów

Niech st. P(x) = n A st.(?(x) = m Wówczas:

a)    st.(p(at) ± £?(x)) < max(n,m) v P(x) +Q(x) = 0

b)    st.(P(x) • (?(*)) = st./^>(x) + st.Q(x) (dla P(x) / 0 # Q(x))

c)    (/>(*) = Q(x) W(x) +R(x)) =* (st.W(x) = st.P(x) -st.Q(x) A (st.R(x) < st.Q(x) V R(x) = 0))

William George Homer (1786-1837) — brytyjski matematyk, w wieku 14 lat byt nauczycielem w szkole w Bristolu, następnie założył własną szkolę w Bath. Jego wkład do matematyki jest niewielki, znany jest przede wszystkim z podanego przez siebie schematu pozwalającego łatwo obliczać wartość wielomianu.

Homer znany jest w historii filmu jako wyznalazca maszyny ożywiającej nieruchomy obraz jeszcze przed wynalezieniem kinematografu. W XIX wieku wymyślono cały szereg urządzeń, które wykorzystywały ograniczenia ludzkiego oka. W roku 1834

Horner zaprezentował jedną z takich maszyn - Zootrop (Zoetrop), która szybko stała się popularna jako efektowna zabawka optyczna. Zasada działania zootropu jest dosyć prosta. Wewnątrz cylindra umieszcza się sekwencję obrazów składających się na krótki film. Każdy obraz ustawiony jest naprzeciwko pionowej szczeliny wyciętej na ścianie cylindra. Szczelin jest tyle samo, co obrazów, a sam cylinder jest tak skonstruowany, że daje się obracać. Po wpruwieniu maszyny w wirowanie widziane przez szparę obrazy dawały iluzję ruchu.

O