88 89

Skoro poszukiwano Jest napięci© elementu C₉ powinien on należeć do lrzewe, natomiast element L - do anty drzewa (poszukiwany prąd) . Ponad*, bo, zminimalizowanie liczby niewiadomych wymaga, aby źródło napięcia e Tyło konarem wybranego drzewa, a źródło prądu J - struną anty drzewa. )rzowo    R^i C, s] oraz dopełnienie drzewa |LR^, jj speł

li aj ąoe powyższe wymogi zaznaczono na rysunku, odpowiednio: linią grubą . olenką. Jak widać, łączna liczba nieznanych prądów strunowy oh 1 napięć smarowych równa się 6. Aby osiągnąć bardziej przejrzystą formę opisu . ułatwić eliminację zbędnych wielkości, zgrupujemy 4 równania algebra-czne - odnoszące się do konturów 1 pęków podstawowych, wyznaczonych, dpowiednio: przez rezystancyjne struny 1 rezyotancyjne konary.

Dwa ostatnie równania, dotyczące konturu wyznaczonego przez strunę Rj i pęku wyznaczonego przez konar C, są równaniami różniczkowymi:

(o

(2)

(3)

U)

4

(5)

(6)

G₃U₃ ♦ X_£ - 1 a O

G_kTJ_k + 1₂ ♦ J - i = 0

^L al ⁺ V ⁺ v3 ♦ ^vk - • ^{3 0}

■ i

^c ar -    ^ - J - ⁰

Prąd I₁ eliminujemy wprost z równania (1)} pozostałe zbędne nie* adome - z układu równań (2), (3) i (4)

^I1 “ *^G5^u ♦    J ⁿ ♦ 5- •

^X2		Rg -1 -1	-1	-u	li ■ s	^a3°k		°3
°3	-	1 g3 0		i			*2®* ^+ 1	-1
. V		^10 G^		4- J		r^G3		*2*3 ♦ V	B

zie

A ^s R2^Q3^Gk * ^G3 ⁺ °4 ^{= 1 X}2 ¹ 1 ¹ * TJ ^u ■ 5 i

Podstawiając otrzymane rezultaty do równań (55 i (6)* otrzymujemy po przeksztaloeniaoh

(5^#)

(6')

H+6i    - 3J-0

1 du 1.1    1^    2    . _ _n

TTat-2^{i +} 7^u-5'*“T^J-⁰

V wyniku eliminacji napięcia u (z równania wyznaczamy u, następni

» i podstawiany do 2. równania) otrzymujemy przy zadanych wymuśżeniąc e(t)_f J(t) następujące równanie:

(7)

Analogicznie _f po eliminacji prądu i równanie określające napięoie elo mantu C ma postać

J2    .

- ■ ł 8    + 15u s *ł2t + 103

Aby rozwiązać równanie (7)# należy jeszcze znaleźć wartość początkową pochodnej prądu - na podstawie równania (5*)

di

dt

= -6i(0) - j u(0) + e(0) ♦ 3J(0) = -4 j

t=rO

Pierwiastki równania charakterystycznego wynoszą = -5,    = -3:

czyli o alka równania jednorodnego

i° = K^^-5* + Łj®^-3*

Rozwiązanie szczególne ma postać

1* = oc t + p

4

gdzie - jak łatwo sprawdzić

^a “ TT • * Z³ = T? ⁽⁶ "    ⁼ sit ^a

t