arkusz str 

Przykład 13

Inwestor za dwa lata musi dokonać płatności w wysokości 10 000. Na rynku nie występują dwuletnie obligacje zerokuponowe. W celu uzyskania dodatniego przepływu pieniężnego w tej samej wysokości za dwa lata inwestor decyduje się utworzyć portfel, w skład którego wchodzą trzy rodzaje obligacji:

-    roczne zerokuponowe, których wartość nominalna wynosi 100,

-    dwuletnie oprocentowane stopą 9%, w przypadku których odsetki płacone są co roku, a ich wartość nominalna wynosi 100,

-    trzyletnie oprocentowane na 10%, w przypadku których odsetki płacone są co roku, a wartość nominalna wynosi 100.

YTM dla wszystkich trzech rodzajów obligacji wynosi 8%. Na tej podstawie można wyznaczyć ich PV, które wynoszą odpowiednio:

-    roczne: 92, 59

-    dwuletnie 101,78

-    trzyletnie 105,15 oraz D:

-    dla dwuletniej D = 1,92

-    dla trzyletniej D = 2,74.

Zgodnie z pierwszą zasadą immunizacji należy zainwestować zdyskontowaną wartość zobowiązania, a zatem:

AOOOO

^pv<z)=    33

laixx

Zgodnie z drugą zasadą immunizacji, duration portfela musi wynosić

Zatem:

Wjxl + w₂xl,92 + w₃x2,74

Korzystając z tego, że udziały składników portfela sumują się do jedności, otrzymujemy:

W! + W₂ + W₃ = 1

Są to dwa równania z trzema niewiadomymi, dlatego w celu rozwiązania układu równań:

0(5 ~    KJ ^ " zf ₍ Cćl

w,xl+w₂xl,92 + w₃x2,74 = 2    ^    KJ 3 ^r 0,St\

W!+W₂ + W₃=l -7> UM -    - O,'i,A

¹    Km ^    01T- 0(3^ “ O_t/lf

Przypuśćmy, że inwestor preferuje obligacje dwuletnie i zakłada, że będą stanowić połowę portfela, a zatem w₂ = 0,5. Po podstawieniu tej wartości do układu równań i rozwiązaniu go, otrzymujemy dwa pozostałe udziały, które wynoszą:

w,. ...p_fAS

w₃ =

Oznacza to, że w celu uzyskania obliczonej wartości początkowej portfela należy zakupić:

_Ll= 0,/S '    : *1,55

L2= O, s ° £5^3,33 : AOa,

0_{bA ‘ <S573, iS ;

Lbfcl. ⁰ Pt/ (O_a ) <P\/C^    *

U2₍AZ > uż

obCCg « obtig&c^i. ObCi£<QC^'l

<FV (0_A)

18