Bez nazwy

24

■^0.3 “

M,

0.3

(2.8)

Za podstawę dla umownego określenia granicy sprężystości i plastyczności przyjmuje się kąt odkształcenia postaciowego równoważny odpowiednim odkształceniom trwałym w statycznej próbie rozciągania,

(2.9)

r = £. - *3.

gdzie    są odkształceniami głównymi, zależność zaś pomiędzy nimi ma po

stać:

£_} =~V£_X.    (2.10)

Otrzymamy więc:

r = Mi + *)■    (2.ii)

Liczba Poissona v dla materiału uplastycznionego v =0,5, co powoduje, że

= 1.5*,.    (2.12)

Ponieważ do oznaczenia umownej granicy plastyczności przy rozciąganiu przyjmuje się wartość z = 0,2%, mamy więc dla umownej granicy plastyczności y - 0,3%.

2.5. Charakterystyczne wielkości w obszarze plastycznym

Rys 2.4. Rozkład naprężeń stycznych w przedziale spręZysto-plastycznym

Wraz z osiągnięciem stanu plastyczności pojawia się inny rozkład naprężeń. Nakładanie się odkształceń plastycznych na sprężyste wywołuje naprężenia wstępne, zniekształcające prawdziwy obraz przejścia materiału ze stanu sprężystego do plastycznego. W przypadku materiałów podlegających bardzo dużym odkształceniom plastycznym sprężyste jądro znacznie się redukuje. Rozkład naprężeń wzdłuż promienia próbki jest zbliżony do przedstawionego na rys. 2.4.

Załóżmy, że przebieg rzeczywistych naprężeń w przekroju próbki przedstawia równanie

r = C(tgy)\    (2.13)

gdzie: C i n są stałymi materiałowymi.

Przyłożony do próbki moment skręcający spełnia równanie statyki

M,=\r pdS.    (2.14)

Korzystając z zależności podanych na rysunku 2.4 otrzymamy:

r    2

M_s =/ 2np¹rdp =—nrⁱr .    (2.15)

o    3

Naprężenia tnące po przekroczeniu granicy sprężystości można dokładniej wyznaczyć za pomocą następującego wzoru:

=-

2nr‘

3M, + <p

dM,

dtp

(2.16)

Posługiwanie się wzorem (2.16) wymaga znajomości funkcji M_s = /(<p), którą

Rys. 2.5. Wykreślny sposób określenia wartości rzczywistego r_mix w zakresie plastycznym

wyznaczymy podczas próby skręcania (patrz rys. 2.4).

Wartość pochodnej dMjdtp można obliczyć za pomocą graficznego różniczkowania krzywej M, =f(tp).

Z rysunku 2.5 wynika, że

M, = AC; ę - OC - DB;

AB

DB

= tg a =

dM,

dtp

czyli

DB— + 3.4C ] = —+ 3/łC).    (2.17)

2tv³V DB ) 2nr³