Bez nazwy8a

70

Wartość twardości HB wyznaczona na podstawie próby jest obarczona błędem AHB, spowodowanym odchyleniami rzeczywistych warunków próby od wymagań sformułowanych w normie, a także niedokładnością pomiarów poszczególnych wielkości. Do podstawowych parametrów określających warunki próby należą sita obciążająca kulkę F oraz średnica kulki D. Oznaczmy przez d średnicę docisku, który powstałby w warunkach określonych normą {F, D). Odchyłki obciążenia i średnicy kulki od wartości wymaganych przez normę powodują zmianę średnicy odcisku. Załóżmy, że wielkości te w czasie próby miały w rzeczywistości wartości F, D,d . jednak wskutek błędów pomiarów zmierzono wartości F, D, d . Różnice między odpowiednimi wartościami rzeczywistymi i wartościami odpowiadającymi warunkom normy oznaczymy

AF = F- F,AD -D- D,Ad -d-d,    (5.31)

różnice między wartościami zmierzonymi i wartościami rzeczywistymi oznaczymy

AF = F - F,AD = D~ D.Ad =d-d,    (5.32)

a różnice między wartościami zmierzonymi i wartościami odpowiadającymi warunkom normy oznaczymy

AF = F-F,AD = D-D,Ad = d-d .    (5.33)

Błąd twardości HB spowodowany odchyłkami obciążenia i średnicy kulki od wartości znormalizowanych wyznaczymy ze wzorów

dHB , - dHB -	dHB -	(5.34)
=-AF +-AD +	-Ad ,
dF dD	dd
. dd - dd -
- d =-AF -i--AD , dF dD		(5.35)

gdzie HB orazd są funkcjami, których argumenty przedstawiono w zapisie (5.17) i (5.18), natomiast HB = HB(F,D,d), d =d(F,D). Po podstawieniu zależności (5.35) do (5.34) otrzymamy:

AHB =

(dHB dHB dd\ +

I, dF dd dF

AF +

f dHB dHB dd'] — ^ dD dd dD)

(5.36)

a wykorzystawszy odpowiednie pochodne cząstkowe wyznaczone ze związków (5.6) i (5.24)

(5.38)

c = I +

dHB

2

dF

kL^D--Jd² -d’ j

HB

F

dHB

2 F

HB

^dD nD^D¹ -d¹ D dHB    -2 Fd

(c-2),

HB

dd

tzO^D-Jd¹ -d^l J Jd¹ -d^l

=---c,    (5.37)

dd    _ d

dF ' „a₀- nF '

dd n-2^ ~dD ~ ~~n~

i

F_ " -jf n -2 d a_n)    nD

V o

gdzie

uzyskamy:

AHB_ J\_ęV&F_ &D HB {    F D

>

(5.39)

Btąd twardości HB spowodowany błędami pomiarów poszczególnych wielkości wyznaczymy ze wzoru

(5.40)

(5.41)

~ r,r, 77Z dHB ~ dHB - dHB ~

AHB = HB - HB =-AF +-AD --A d ,

dF    dD    dd

gdzie HB - HB(F, D,d) . Wykorzystawszy zależności (5.37), mamy

AHB AF , „AD Ad

-=-+ (c - 2)--c-

HB F    D d

Btąd twardości HB spowodowany odchyłkami obciążenia i średnicy kulki od wartości znormalizowanych oraz błędami pomiarów wyznaczymy przez zsumowanie błędów AHB oraz AHB, stąd

AHB = AHB + AHB = HB-HB

(5.42)