2801842203

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

Rozwiązanie 3.5 Poszukiwaną wartość możemy wyznaczyć na podstawie rozwinięcia według drugiej kolumny

		0 7	0		10	0	-1
D = 5 (—l)^l+~		0 2	6	+ 8 (-1)^2+2	0	2	6
		1 0	1		1	0	1
	10 0 -		-1		10	0	-1
+4(—l)^3+s	0 7		0	+ 3(-X)^4+2	0	7	0
	1	0	1		0	2	6

= -5 • 42 + 8 • 22 - 4 • 77 + 3 • 420 = 918

ale możemy również wyznaczyć na podstawie rozwinięcia względem pierwszej kolumny

D = 10(-1)^1+1	8 7 0 4 2 6	+ x(-x)^4+1	5 0 -1 8 7 0
	3 0 1		4 2 6

= 10- 114 - 1-222 = 918

lub drugiego wiersza

D = 8(—1)²⁺²

10	0	-1		10 5	-1
0	2	6	+ 7 (—X)^2+3	0 4	6
1	0	1		1 3	1

= 8-22- 7-(-106) = 918

Za każdym razem otrzymujemy ten sarn wynik, jednak w drugim i trzecim przypadku wymaga to o połową mniej obliczeń.

3.6 Własności wyznaczników

W punkcie tym podamy bez dowodów kilka twierdzeń pomocnych przy obliczaniu wyznaczników. Twierdzenia te odnoszą się do wyznaczników dowolnego stopnia. Dla większej przejrzystości będą one ilustrowane wyznacznikami stopnia trzeciego.

Twierdzenie 3.2 Przestawienie dwóch kolumn zmienia wartość wyznacznika na przeciwną

Jeżeli D =

wyznacznika przez tq liczbę.

Jeżeli D =

Oli	a12	Ol3		o 12 On a13
Oo\	0'22	^fl23	> to	0-22 0*21 (123
0.31	0.32	0.3.3		0.32 03,
e kolumny		przez pewną liczbę, powod
on	a12	Ol.3		fon Cl 12 013
a-> i	«22	023	f to	/c/21 Cl22 023
0.31	0.32	0.3.3		t<hl 0.32 O33

= -D

= tD

45