2801842199

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

Odejmujemy od niego iloczyny elementów stojących na przekątnych 4,5 i 6.

a u		"12		"13
ćf'21		"22		"23
"31		"32		"33
"11		" 12		"13
"21		"22		023

” ("l3"22"31 + "23"32"ll + "33"l2"2l)

(90)

Otrzymujemy

W wyniku dochodzimy do równania

	"11 "12	"13
det A =	"21 "22	"23
	"31 "32	"3.3

" 11 "22 "33 + "2l"32"l3 +

+ fl;j| (l 12^23 — W13 ^22 "31^— ““"23"32"ll — ®33®12^21

(91)

Uwaga 3.2 Przy pomocy schematu Sarrusa obliczamy wartość wyznacznika wycznie trzeciego stopnia. Wykorzystywanie tej metody przy określaniu wartości wyznaczników stopnia n > 3 jest błędne.

Innym sposobem obliczania wartości wyznacznika trzeciego stopnia przy pomocy metody Sarrusa jest dopisanie po jego prawej strome dwóch kolumn (najpierw pierwszej, a następnie drugiej). Przedstawimy to na przykładzie wyznacznika (87)

\1		\2		\3/		/4		/5
"11	\	"12		"13	\	"11		"12
"21		"22	\	"23		"21	\	"22
"31		"32		"33		"31		"32

Dodajemy do siebie iloczyny elementów stojących na przekątnej 1,2 i 3

"ll"22"33 "b "l2 "23".31 + "l3"2l"32

i odejmujemy iloczyny elementów stojących na przekątnych 3,4 i 5 (w drugą stronę)

“ (113^22^31 ^— "ll"23"32 “ "l2"2l"'33

"11	"12	"13
"21	"22	"23
"31	".32	"3.3

W rezultacie mamy

det A =

" 11 "22 "33 + "12"23"31 + +"l3"2l"32 ^— " 13 "22 "31” ”^U®23®32 — ®12^21®33

Łatwo sprawdzić, że wyrażenie (93) jest równoważne wyrażeniu (91).

41

(93)