2801842219

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

	3 -2		-1 -3	2 1	0 4
2 3	0		-11	7	12
-1 4	-11		-11	2	16
5 1	13		-8	11	4
		0	-11	7	12
= AB =		-11	-11	2	16
		13	-8	11	4

Ostatecznie

A wiec €■

Uwaga 3.1 W tym przykładzie iloczyn BA nic istnieje. Macierz B ma 4 kolumny, a macierz A tylko 3 wiersze. Oznacza to, Ze w przypadku iloczynu dwóch macierzy własność przemień-ności nie jest spełniona, gdyż:

•    AB nie zamsze równa sic BA. a wiec AB ^ BA.

•    BA może nie istnieć.

Przykład 3.2 Obliczyć iloczyny macierzy AB i BA

a)

A=[2 3]

B =

3

-2

b)

A=[2 3]

B =

-1

-3

Rozwiązanie 3.2 Mnożenie AB jest wykonalne, ponieważ A ma wymiar 1 X 2, a B wymiar 2x1. W tym przypadku jest również wykonalne mnożenie BA, ponieważ macierz B ma jedną kolumnę, a macierz A jeden wiersz. Marny wiec

a)    AB: BA :

Widzimy, że AB ^ BA.

b)    AB:

		3 -2
2 3	0

czyli AB = [0]

	1.2 3
3	6 9
-2	cc 1 1

czyli. BA =

		-1 -3
2 3	-11

czyli AB = [—11]

	II^23
BA: _i'	cc 1 <N 1
-3	-6 -9

BA:

czyli

BA =

-2 -3 -6 -9