2801842205

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

Twierdzenie 3.8 Przestawienie wszystkich wierszy wyznacznika na miejsce jego kolumn i odwrotnie, bez zamiany ich kolejności., nie zmienia wartości wyznacznika

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

Jeżeli

	a	b	c		a	f	P "
A =	f	3	h	, to A^1 =	b	3	3
	P	3	r		c	h	r

(114)

i zachodzi równość

det A = det A¹    (115)

Wniosek 3.3 Zastępując w Twierdzeniach 3.2 - 3.6 słowo kolumna słowem wiersz, otrzymujemy twierdzenia prawdziwe.

Na zakończenie podamy kolejne ważne twierdzenie.

Twierdzenie 3.9 (Cauchye.go) Jeżeli macierze. A i B są macierzami kwadratowymi tego samego stopnia, to

det (AB) = (det A) (det B)    (116)

Przykład 3.6 Wykorzystać poznane twierdzenia do obliczania wartości wyznacznika

D =	220 330	f-H lO 1 1 C\| CC 1 1
	150	2 19

(117)

Rozwiązanie 3.6 Wykonujemy kolejno przekształcenia

1. Z pierwszej kolumny wyłączamy czynnik 10

D = 10

22	-2 -1
33	-3 -5
15	2 19

2. Do pierwszej kolumny dodajemy drugą pomnożoną przez 11 (drugą kolumnę przepisujemy bez zmian!)

	0	-2 -1
D = 10	0	-3 -5
	37	2 19
3. Do drugiej kolumny dodajemy trzecią pomnożoną przez (
my bez zmian!)	0	0 -1
D = 10	0	7 -5
	37	-36 19
Jf. Przestawiamy pierwszą kolumną z trzecią
	-1	0 0
D= -10	-5	7 0
	19	-36 37

47